Question

Ｒ

解き方を教えて欲しいです!!

。 7 2次関数 タニター2gz二6 において, の値が常に正であるように, 定
|      数の値の範囲を定めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

十勝平野γ

この関数は上に凸です。yの値が常に正であるとき、x軸と交点を持ちません。つまり、(判別式)<0となるaの範囲が答えです

Ｒ

教えていただきありがとうございました。
おかげで理解することが出来ました。

Answer 2

LUX SIT

この問題に関しては平方完成した方が楽です.
***
y=(x-a)^2-a^2+a
xの値に関わらず(x-a)^2≧0なのでyの値が常に正になるためには
-a^2+a>0⇔a(a-1)<0⇔0<a<1
の範囲になくてはならない.
***
2次方程式の解の判別に帰着する方法が模範解答かもしれませんが, 本質的には上と同じです.
***
2次関数y=x^2-2ax+aが常にx軸の上にある.
すなわち2次方程式x^2-2ax+a=0が実数解を持たないことと同値なので判別式をDとすると
D/4=(-a)^2-a<0⇔a(a-1)<0⇔0<a<1
すなわち定数aは0<a<1の範囲になくてはならない.

LUX SIT

"2次関数y=x^2-2ax+aが常にx軸より上にある. "に訂正して下さい[これは致命的なミスでした. すいません].

Answer 3

ゲスト

最小値、つまり頂点のy座標が正のときyは常に正になることを考えてみては…！