Question

ドラゴン

教えてください！

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ge2           の

@⑫

7 4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

KYオタ

解答失礼します。分からない所がありましたら何でも聞いてください。

ドラゴン

ありがとうございます❗️

Answer 2

LUX SIT

形から部分積分を使うことにまず異存はないですよね?
積の微分(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)の逆微分[不定積分]が∫f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)dx
これを部分積分と私たちは読んでいるわけですね.
***
被積分関数のxcos(x)ですが, 部分積分して積分する項∫f(x)g'(x)dxを三角関数だけにしたい[そうすれば計算できます].
そのためにはg(x)=xとし, g'(x)=1, 残りのcos(x)をf(x)に見立てればいいわけです.
そこで
∫[0->π]xcos(x)dx
=x(sin(x))|[0->π]-∫[0->π]sinxdx [(sin(x))'=cos(x)を思い出す.]
=xsinx+cosx|[0->π] [(-cos(x))=sin(x)です.]
=(πsin(π)-cos(π))+(0sin(0)-cos(0))
=--1-1=-2.
***
最初はどちらをf'(x), g(x)にするか悩む[混乱する]かもしれません.
問題を解くことで徐々に慣れるのが一番です. 地道に頑張りましょう.

LUX SIT

読んでいる -> 呼んでいる
残りのcos(x)をf(x) -> 残りのcos(x)をf'(x) [被積分関数はf'(x)g(x)だからです.]
に読みかえてください.

LUX SIT

なんだか符号がボロボロでしたね...下の部分も書き換えてください.
***
=(πsin(π)+cos(π))-(0sin(0)+cos(0))
=-1-1=-2

ドラゴン

ありがとうございます❗️
たくさん問題を解いて慣れていこうと思います！