Question

moi

162の2、3がわかりません。2は緑のところです。3は全部です
解説から詳しく丁寧に教えてくださる
お時間のある人よろしくお願いします🥺

162 0) /后 が人中数であることを証明せよ。ただし.当のkeのfeyc
っ張妨お8の倍数であることは用いでよい。                    似

の 7 が有理数であるとき, 73 が無理数であることを用ぃて
命題「g+0/3 =0 6=ニ0かっ0?=0」

人
) (のの結果を利用して, 次の等式を満たす有理数 ッ の値を求めよ。

1-273)*+(2+73 )y-4+373 =0

にab

を有理数で

                                                            

仮定

 
 

  

と表す

Dの分^

  

て, 両辺を2 乗3

 

ゲー 3
は自然数であるから。 は3の倍数で
ヶは3の倍数である
ァ三3ん (をは
(3の*ー3* すなわち *ニ3が
だは自然数であるから, z” は3の倍数である
ょって, も3の倍数になる
したがって, 婦, なはともに3の倍数となり, 1以外の公約数を |
もたないことに矛盾する。                          |
めえに, 3 は無理数である。                  |
2                                   |
似 2キ0 と仮定すると                     <く まず, ぁー0 であるこ
を背理法を用いて

  
  

 

然数) とおいて

 

 

 
                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                               
  
  
 

 

Zす673    -⑨より ニタ             |

(有理数)+(0でない信

| 数) =(和有理数
ーッで

ェープ

/。 2 が有理数であるから, 一子 も有理数であり, このことは

./3 が無理数であることに矛盾する。
ょって 。 2=0

これを ⑨ に代入すると  g=デ0

したがって, の 2が有理数のとぎ,

仙古 「g の/3 ニ0 ならば, o三0 かつ 6ニ0」 が成り立つ。

(3) 与えられた等式を変形すると

鐘オ2ッー)二(一2z二373 =0
*。yは有理数であるから

822生 4 一2タキタ9

も有理数である。
(⑫) の結果より
ヶ十2ッー4 =ー0
bee =テ0

これを解いて 束三2 ッゥニテ1

背理法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヴァールキューレ

有理数とは分数で表せる数です。分数を分数で割ったら分数で表せるのは当たり前に思えませんか？

3 はどこがわかりませんか？というよりどこまでは分かりますかね。

moi

変形からわかりません。

ヴァールキューレ

(2) の命題を利用するために √3 を含むものと含まないものに分けます。すると a=x+2y-4 , b=-2x+y+3 になります。その結果、(2) の命題から、a=0 , b=0 なので x+2y-4=0 , -2x+y+3=0 となり、これを解いて終わりです。

それとも √3 を含むものと含まないものに分けることが出来ないってことですか？

moi

わかりました😆丁寧な回答ありがとうございます。

含むものと含まないもののところは大丈夫です☆