回答
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まずは1変数消去して2変数の連立方程式にします. 2変数の連立なら腕力でも解けます.
勘のいい人ならすべての式を足していきなりbを求めることも出来ますが, ここでは基本に忠実に解きましょう.
***
a+b+c=0
3(a+b+c)+(-3a-5b-4c)=3*0+3⇔-2b-c=3
-2(a+b+c)+(2a+6b+3c)=-2*0+5⇔4b+c=5
[3式があって3変数が決まります. 式を同値変形するときは3個必要であることに注意しましょう.]
したがって
(-2b-c)+(4b+c)=3+5⇔2b=8⇔b=4
4*4+c=5⇔c=-11
a+4+(-11)=0⇔a=7
と求まる. すなわち(a,b,c)=(7,4,-11).
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