Question

jennifer

（2）（二枚目の青の縦線の右）ですがそこの（B）とあるのですが何をしているのか全くわかりません。。どうして（A）+（１－（A））÷2になるのですか？

-放王が4側, 上自い斑が2位」育い玉が 1] 個ある。

)() 7個すべでの玉を円形に並べる方法は何通りあるか。

7) 7 個すべての玉にひもを通し, 首飾りを作るとき, 何通りの音飾りがで
きるか。                              [西南学院大】

用軒を固定うろこ, の王 トー日下2個を並べる順列
 析とができる・

             |

 。 まめる方潜は 5i 15(組り)

G

   
  

の他置を固定すると。  Q) から 15 通りの方法がある。
して邊人自身と一致するものは。図の3通り。

 

庄 交りの15=3ニ12 通りの原列は。 和返すと一致するも

2人0Eず1つある。 、 -

て, 求める首飾りの総数は      四連

ー 1 つのものを固定する。

ーー同じものを合む順列

ー 玉の並べ方には次の 2
つの場合がある。

[Al 左右対称

裏返すと自分自身になる。
ーー 1個と数える。

[B] 左右対称でない
裏返すと同じこになるペア
がある。 一 =2

このことから。

(首飾りの総数)
=[A1+(0)-【A1)=2

1
1

二

Y

ご

 

3寺   9 (通り)

2

Answer 1

Taka

問題(1)ではひっくり返すことなく数えており、
問題(2)ではひっくり返すことができます。

ひっくり返すと同じ形なのに(1)ではそれを二つと数え、ひっくり返すと同じ形なので(2)ではそれを一つと数えます。
だから、
(2)では÷2としたいのですが、、、

そうはいかないのです。

左右対称な形が存在し、それは(1)でも(2)でも一つ数えるからです。これは特殊な場合なのであらかじめ分けて考えましょう。

(1)の答えから特殊な場合を除いたものを÷2して特殊な場合は別で足します。

特殊な場合というのを[A]とおいて説明したものが青の縦線の右の説明になります。

jennifer

綺麗な図で見やすかったです！

一つ質問なのですが、最後の（2）なのだすが、どうして最後に３をたしているのですか？

jennifer

一番最後の行です。

Taka

じゅずの色の置き方を場合分けして考えています。
次の2通りに分けられる。
[A]左右対称の形
[B]非左右対称の形

[A]と[B]を足すと、
全てのじゅずの色の置き方になる。

それぞれ求めると、
[A]は3通りあります。(これは自分で並べて数える)
[B]は(1)を使って工夫して数えます。6通り

[A]と[B]を足したものが求める答えとなります。

Taka

じゅずというかこの問題では首飾りのこと。
(ひっくり返せるというのが特徴)

Taka

(1)は15通りなので、全部書き上げてみて何種類の首飾りがあるか数えてみるとわかるかもしれません。

※首飾りはひっくり返すせるので、ひっくり返して置かれているものもあります。

Taka

もともと、「何通りあるかという問題」は全ての通りを数え上げれば答えが求まるという問題で、それが大変なので、工夫して計算して求めてるという感じなので。