Question

ゆうた

極値の条件について質問です。
f(X)がX=‪α‬で極値をとる⇒f’(‪α‬)=0が成り立つとき
X=‪α‬の前後で正から負に変わることをなぜ
f(X)がX=‪α‬で極値をとる⇒f’(‪α‬)=0では言えないのですか？
X=‪α‬で極値をとるならばX=‪α‬の前後で正負が変わるのは言えると思うのです。

が数の極値の条件から関決定

題

例   202                            っき*を0 ⑥⑥①①の
3次関数(*)三  ーo%?十の2二cxy二の がヶー  0 で極大値 2 をとり. x=2 で

ー6 人 ると こミ   定数 2, 2の. c, のの値を求めよ。                 eS

針  し が *ーo で極値をとる = げ(()ニ0 であるが, この逆は成り立たない
ょって, 題意が成り立つための必要十分条件は
(0 ァー0 で極大値2 -つ 7(0⑩)=2. ア(0)=0
ァー2 で極小値 一6 > 7(2)ニー6. ア(2②)=0
(B) ャー0 の前後で'(x) が正から負に, ニー 2 の前後で(<) が負から正に変わる。

Sd  満たすことである。

9ドは 必要条件 (く) から. まず の 9 の値を求め。 述に、これらの値をもと

Answer 1

黒龍

極値をとる＝前後で正負が変わる
ではありません。
もちろん前後で正負が変わるのは極値です。しかし、正負が変わらない極値もあります。

例えば、y=x^3はx=0で極値をとりますがx=0の前後で導関数の正負が変わりません。

したがって、極値をとるだけでは前後の正負がどうなるかはわかりません。

ちなみに、極値は極大値、極小値の区別をしていないので正負が変わるにしても正から負なのか、負から正なのかがわからないとだめですね。そういう意味でも増減表が必要になります。

黒龍

本当ですね。極値は極大値、極小値の総称でした。私の勘違いですm(__)m