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f(x)=f(2−x)を満たす関数f(x)が直線x=1に関して対称であることは、以下の手順で説明できます。
①f(x)をx方向に−1平行移動した曲線g(x)について考え
ると、g(x)に対してx座標を1増やしたf(x+1)の値が
常に等しくなるので、g(x)=f(x+1)
②f(x)=f(2−x)となるとき、①で述べたg(x)についての
式に変形すると、g(x−1)=g(1−x)
③y軸に関して対称な座標である、x−1と1−xにおいて
②より、g(x−1)=g(1−x)となることから、曲線g(x)
は、y軸に関して対称である。
④曲線g(x)がy軸に関して対称ならば、それをx方向に
1平行移動した曲線f(x)は、直線x=1に関して対称で
ある。
ただ、試験中などではここまで厳密に考える必要はありません。f(xを含む式)=f(−xを含む式)となっていれば、x軸に平行な直線に関して対称であることがわかります。
あとは、その直線のx座標を求めるときは、
(xを含む式)=(−xを含む式) という方程式を解いてみると上手くいきます。今回であれば、x=2−xを解いて、
x=1 となりこれが対称軸となる直線の式です。
とってもわかりやすかったです！ありがとうございます😊
質問者さんの疑問についてですが、(ⅰ)の条件を満たせば、3枚目の画像のようになることはありません。
f(x)=f(2−x)というのは、全ての実数xで成り立たなくてはなりません。3枚目の画像の曲線では、確かに部分的にはf(x)=f(2−x)が成り立っていますが、少しx座標をずらすと、この等式が成り立ちません。
f(x)=f(2−x)が全ての実数で成り立つからには、今まで述べた通り必ず直線x=1 に関して対称になります。
2回に分けて長文で回答してしまいましたが、役に立てれば幸いです。