Question

まふ

教えてください。

ーァ2二ヵz十のく0 の解がすべての実数となるような定数かの値の也四をポスくいや
ー-%21Pみ十P= 0 とお<o
を D とみあ<o

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

-x^2+px+p=0 が実数解を持たない状況が題意を満たすので、D<0 を条件に考えることになると思います。

まふ

回答ありがとうございます。
それはどこから分かるのですか？

ゲスト

状況としては、添付したような状況が題意を満たします。
x軸と交わりませんので、
-x^2+px+p=0を考えると、実数解を持たないので、D<0が条件になると思います。

まふ

なるほど！
分かりやすかったです。
ありがとうございます。

Answer 2

LUX SIT

判別式Dは解の公式の平方根部分⇔解の公式は平方完成から得られた
ということが脳内でリンクしていないから解けなかったと思われます.
問題集の解法を暗記して適用するのではなく, 解き方の理屈を理解してから使うように努力しよう.
***
平方完成すると
-x^2+px+p=-(x-p/2)^2+(p/2)^2+p
ここですべての実数に対して-(x-p/2)^2≦0なので
[任意の実数aに関してa^2≧0⇔-a^2≦0, a=x-pをとると上ですね.]
-x^2+px+p≦p(p+4)/4
がいえます.
-x^2+px+p<0であるためにはp(p+4)<0であればよく-4<p<0.
***
グラフで考えるとf(x)=-x^2+px+pが常にx軸より下にある条件を問われています.
これはx軸と交わりを持たない, 2次方程式-x^2+px+p=0が実数解を持たないこと同値です.
すなわち上の2次方程式の判別式D=p^2+4p<0⇔p(p+4)<0⇔-4<p<0.

まふ

了解しました。
ありがとうございます♪