Question

たね

背理法がよくわかりません、、
具体的に問題を挙げて教えていただけますか、、

Answer 1

ブドウくん

この動画見てみてください。分かりやすく説明されていると思います。
https://youtu.be/sjgCSAblm3c

Answer 2

れレれれモ。

基本的な問題ですが･･･

√2が無理数であることを利用して3+√2が無理数であることを証明せよ。

仰ってくだされば解説もつけます。

神もどき

その√2が無理数であることを証明せよ。も是非してください

れレれれモ。

√2が無理数であることを証明せよ。

√2が有理数であると仮定し、√2を互いに素な自然数p, qを用いて既約分数の形で表す。
このとき、
√2=q/p
√2²=q²/p²
2p²=q²
と表せる。
q²が2の倍数であるから、qは2の倍数となる。
すると、q²が4の倍数となるから、p²が2の倍数であると分かり、pは2の倍数となる。
このことから、p, qは共通因数2を持つことが明らかになり、p, qが互いに素であることに矛盾する。
したがって、この仮定は誤りで、√2は無理数である。