X→x、Y→xとしているだけです。
点(x+y、xy)の軌跡を求める考え方と同じように、領域を動く点(x+y、xy)を(X、Y)と置いて、関係式を表し、一般的な任意の点の表し方(x、y)に直して、点が表す図形を考えています。
(x+y、xy)で表される座標を点P(X、Y)と置くと、点Pのy座標Yは、X²/2-1/2≦Y≦X²/4の範囲内で動く。
つまり、X²/2-1/2≦Yより、点Pは、そのx座標を2乗して1/2倍し1/2を引いた値のy座標よりも上側または境界線上にある。つまりy=x²/2-1/2のグラフの上側または境界線上にあると言える。かつ、Y≦X²/4より、点Pは、そのx座標を2乗して1/4倍した値のy座標よりも下側または境界線上にある。つまりy=x²/4のグラフの下側または境界線上にあると言える。これを図にすると、解答の図のようになります。
どうでしょうか？ 図じゃなくてすみません。
わざわざありがとうございます。
ですが点PのY座標はxyではなくてyになっているのか未だつかめません。x+y/2-1/2≦xy≦(x+y)^2/4に何故ならないのかという事です。
(X、Y)のx座標であるXとy座標であるYの関係を表したいのであって、x²+y²≦1を満たす座標(x、y)のxとyの関係を表したいのではないからです。(X、Y)がどんなグラフ上にあるのか(範囲にあるのか)を理解したいのに、円内の座標に直す意味はありません。
余計かもしれませんが、軌跡の復習をお勧めします。
同じ文字を使ってるから分かりにくいのかな。まぁちょっと考えてみます
かもしれないです。軌跡で動点が複数あるとき一方はx、yで表さないですから
円上の点を(x、y)→(s、t)とすると、求める領域内にある点P(x、y)=(s+t、st)ならわかりやすいでしょうか？
頑張って下さい。
なんかモヤモヤが消えてないです。状況を座標平面とかで表すことって可能ですか？