Question

ゲスト

数列 ｛an｝の一般項を求めよという問題なのですが、これであっていますでしょうか？？

(2 =0 > 9の。十22十1

 

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数列 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

階差数列であることは理解できていますし, 問題ありません.
確かに間違いはありませんが, 下のように解いた方が楽でしょう.
***
a[n]はa[n+1]-a[n]=2n+1なる階差数列なので
n≧2のとき
a[n]=a[1]+Σ[k=1->n-1] (2k+1) [ここはa[1]と書いておいたほうが良いでしょう]
a[1]=0なので
a[n]=0+2*{(n-1)n/2}+(n-1) [Σ[k=1->n]k=n(n+1)/2, Σ[k=1->n]1=nを使う.]
=(n-1)n+(n-1)=(n-1)(n+1)=n^2-1
a[1]=1^2-1=0なので一般項はa[n]=n^2-1と書ける.

ゲスト

楽な解き方を教えてくださりありがとうございます！
とても分かりやすく、助かりました！！😊😊