Question

ℎ

78(1)(2) どこが間違っているのか分かりません、、使う公式が間違っていたらその公式も教えてください( ; _ ; )

78 次のような直線の方程式を、ベクトルを利用して求めよ。
Q①) 点A1、 2) を通り. 2点B(1. 3)、C(3 7) を通る直線に平行な直線<

%2) 点 A(3、 一1) を通り, OA に垂 垂直な直線。 ただし, 0 は原点とする<

99 の 記= (9-1/ 9おう

= ( を,すう
(XXー( ナチ( 放ラ)=テ0
氏メーー 科そ施     ー0
DCに2        =

うークー

6A”=C 3。-う
ー((X-3)-3(人を(リテ0
ーX《をう 一2サ一3    O
ールこう      2の
人3邊     = 0
9 XXー和サー(0 =0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

高校の教科書にはp=a[直線上のある1点の位置ベクトル]+t[媒介変数]d[方向ベクトル]として与えられているはずです.
(2)の法線ベクトルは(a,b)と(b,-a)が直交することを思い出せば, 自分で方向ベクトルを作ることが出来ます.
***
原点O(0,0)を基準とし, 直線上の点集合をP(x,y)とする.
(1)実数tを媒介変数としてOP=OA+tBC=OA+t(OC-OB)と表すことが出来る.
このとき(x,y)=(1,2)+t(3-1,7-3)=(2t+1,4t+2)という求めるべき直線の媒介変数表示を得る.
媒介変数tを消去することによりy=4t+2=2(2t+1)=2x
tはすべての実数をとる[問題によっては制限が生まれます]から直線の方程式は2x-y=0である.
***
(2)ベクトルOA=(3,-1)に垂直なベクトルの一つは(1,3)で, これが求めるべき直線の方向ベクトルになっている.
実数tを媒介変数とするとOP=OA+t(1,3)⇔(x,y)=(3,-1)+t(1,3)=(t+3, 3t-1)
これが求めるべき直線の媒介変数表示である. tを消去すると
y=3t-1=3(x-3)-1=3x-10
tはすべての実数をとるから直線の方程式は3x-y=10である.
***
[別解] ベクトルOAとベクトルAPは直交するから
OA・AP=0⇔OA・(OP-OA)=0⇔OA・OP=|OA|^2 [まずはベクトルのまま処理する. それから成分計算へ.]
⇔(3,-1)(x,y)=(3^2+(-1)^2)⇔3x-y=10. これが求めるべき直線の方程式である.

ℎ

丁寧にありがとうございます🙏！