Question

理系もどき

(4)が解説見てもよく分かりません、。
2階微分の解が正か負を知るためにはこの場合、代入しかないのでしょうか？また、2階微分のグラフを書こうにもよく分かりません。どなたか解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♂️

本

凹凸を調べ、変曲点を求めよ。
人きメー 12ァ1              (2) ッニペー6x*十8z十10

2 了D呈 まィ

5の 6x(z?ー1)2一 3z2.2(23一1)・3z2
(9%-1*
_ 6%2z?+1)
(<にが
っ                      1
ッタツニ0 とすると  se

<<ー廊・ 0く*く1のとき y"く0

1
く*く0, 1<* のとき ァy">0

な
よって, 曲線は*く一

 

また

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きょん

ここで二階微分をした時に知りたいのはどの値で変曲点を取るか、どの値で正、負になっているかですよね。
なので二階微分のグラフは書かなくとも、y"=0となるxがわかれば、その前後で正負がどうなっているかがわかれば大丈夫です。例えば-1/3√2(三乗根です)>-1、0<1/2で変曲点の周りの点を何個か確認したらどこが正でどこが負かわかるかと思います。
変曲点は正負が変わる場所なので+だった範囲から変曲点を挟めば次は負になります。
二階微分の式についてはグラフを書く必要はないので簡単な数を入れて正負を確かめましょう！

きょん

質問と違うところを答えてしまっていたらまた聞いてください！

理系もどき

アドバイスありがとうございます！
もっと言うと-1/3√2(三乗根です)<x<0の部分の正負の判断の仕方が分からず質問させて頂きました。自分は極限でx→-0の時で求めたのですが、どうしても面倒になってしまうので…。
ここはもう−の次は+と腹を括るしかないのでしょうか？重ねての質問申し訳ありません🙇‍♂️🙇‍♀️

きょん

そしたら-1/3√3とか代入して計算してみるとかですかね！

理系もどき

確かにルートの中を大きくすれば良かっただけみたいです！自分にはその頭の柔軟さが欠けていました。丁寧な解説ありがとうございました🙇‍♂️🙇‍♀️