Question

ゲッスト

考え方が分かりません。どう考えればいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

男133   ある放物線を ァ 軸方向に 1, y 軸方向に 2 だけ平行移動したとき, 移動
ー 後の放物線は ッニー2x2十5x一2 であった。もとの放物線の方程式を求め
よ。

ト
3

133 もとの放物線は, 放物線 ヵニー2z?十5ァー2
を軸方向に 一1, 軸方向に 2 だけ平行移動し
たもので, その方程式は

ッー2ニー2[*ー(-1)】2+5(zー(1))一2
すなわち 。 ニー2x?上上ィ十3

Answer 1

数学大好き人間

考え方はそれでもいいですが、元のグラフからx軸方向に1、y軸方向に-2しているんですから、戻すにはそのグラフからx軸方向に-1、y軸方向に2するべきなので、
結局、
y=-2(x-1/4)²＋25/8になって
y=-2x²＋x-3になりますよ。

答えの考え方は
そもそもxとyにx＋1とy-2を代入すればいいんじゃね？って言う考え方です。

ゲッスト

ありがとうございます。たすかりました

Answer 2

Kat

別解を説明します。元の解法よりも理解しやすいかと
思います。

①移動した後の放物線の頂点を求めます。
y=-2x²+5x-2=-2(x-5/4)²+25/8-2=-2(x-5/4)²+9/8
よって頂点は(5/4, 9/8)

②ずらした分だけ頂点を戻します。
右に1、下に2ずらしたので、その逆、左に1, 上に2つずらせばいいので、つまり
『x軸方向に-1,y軸方向に+2ずらします。』
(5/4-1, 9/8+2)=(1/4, 25/8)

③求めた元の放物線の頂点から式を求めます。
係数-2は変わらないので、
y=-2(x-1/4)²+25/8=-2(x²-1/2x+1/16)+25/8
=-2x²+x-1/8+25/8=-2x²+x+24/8=-2x²+x+3

元の解法
y=ax²+bx+c の放物線をx軸方向にP,y軸方向にQ動かした式は
y=a(x-P)²+b(x-P)+c+Q
y-Q=a(x-P)²+b(x-P)+c

今回の式当てはめ考えると
y=-2(x+1)²+5(x+1)-2+2
=-2(x²+2x+1)+5(x+1)
=-2x²+x+3
となります。 こちらの方が簡単で早く解けるので、解法てして良いのはこちらになります。
2パターンとも覚えといて損はないので頑張って下さい。

ゲッスト

丁寧に解説いていただきありがとうございます！
良く理解できました^_^