Question

tome

計算で出すことはできますか？

覚えるしかないですか？お願いします。

(4) 正二面体のつの頂点に集まる面の数は| シ | 個である。また, 頂点の数は

の       辺の数は| ソタ | 本である。

正十二面体 辺の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぬぺぺ

頂点
正二十面体は三角形で構成されているので
面の数×1つの面に含まれる辺の数÷1つの頂点を共有する面の数
で計算するので、20×3÷5=12
辺
面の数×1つの面に含まれる辺の数÷2
よって20×3÷2=30

tome

ありがとうございます😊！

Answer 2

新世界の創造神

正多面体の5種類の面の形と1つの頂点に集まる面の数は覚えておいた方が良いと思います。まず、正多面体のそれぞれの面の形は

正四面体→正三角形
正六面体（=立方体）→正方形
正八面体→正三角形
正十二面体→正五角形
正二十面体→正三角形

となっています。そして、1つの頂点に集まる面の数は

正四面体→３面
正六面体（=立方体）→３面
正八面体→４面
正十二面体→３面
正二十面体→５面

となっています。正八面体まではイメージしやすいですが、正十二面体からは難しいと思うので、実際にどのような多面体であるのかインターネットなどで見てみるとわかりやすいです(1点に集まる面の数も含めて)。

ここで、空欄(シ)に当てはまるのは5となります。

そして、頂点の数と辺の数は公式を覚えておけばよいです。

[頂点の数]
1つの面の頂点の数×面の数÷1つの頂点に集まる面の数

[辺の数]
1つの面の辺の数×面の数÷２

これらの公式に当てはめて解くと、

「頂点の数を求める」
正二十面体は正三角形でできているので、「1つの面の頂点の数」は3となります。次に、正二十面体は名前の通り面が20枚あるので当然「面の数」は20になります。そして、「1つの頂点に集まる面の数」は5です。
(頂点の数)=3×20÷5=60÷5=12(個)

「辺の数を求める」
正三角形の辺の数は3本、正二十面体だから面の数は20となり、
(辺の数)=3×20÷2=60÷2=30(本)
となります。

下の画像は左から順に正十二面体と正二十面体です。

tome

丁寧にわかりやすくありがとうございます（ ; ; ）