Question

すだち

この公式の導き方を教えてください

ーー
箇の公式

 

 

 

 

うな公式もある。
3                      和 一 積の公式
rain(e-の) | sin4+sing=zsin人うと 。。。全
_sin(e一の} | sin4一sinぢ2cos      sin ーー

2

 

 

coS

cos(e一の} | cos4二cosゼー2cos
4十ぢ         スー

ーcos(〆一の)} | cos4 一cosゼニー2sim         sin一っ         6

 積 一 和の公式が有効なことも多い。 これらの公式は, 加  細
発
尾
学
暫

 

 

 

とることにより, 次のようにして導かれる。

 
 
 
   

coS/十cos@sin/
cosg一cosesing
cosg一sinwsin/

cosgsinsinガ

Answer 1

れレれれモ。

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
+)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
α+β=A, α-β=Bとおくとα=(A+B)/2, β=(A-B)/2だから
cosA+cosB=2cos(A+B)/2 cos(A-B)/2

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
-)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ
同様にA, Bをおくと
cosA-cosB=-2sin(A+B)/2 sin(A-B)/2

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
+)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
同様にA, Bをおくと
sinA+sinB=2sin(A+B)/2 cos(A-B)/2

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
-)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ
同様にA, Bをおくと
sinA-sinB=2cos(A+B)/2 sin(A-B)/2