8x+5y=1を満たす整数x.yですが、x>-10、y>-10ということですので、
-80+5y<1からy<81/5、つまりy<16.2
同様にx<51/8、つまりx<6.3…
の範囲にある整数だとわかります。奇数偶数を考えて（8xは偶数で1が奇数ですから5yは奇数なので）yは奇数。
ここまで絞ることができれば、後は当てはめていけばよいです。
y=-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,13,15から考えて
x=（-5y+1）/8が整数
⇔ -5y+1が8の倍数
となるように順にyを入れてみると
（x.y）=（2,-3）、（-3,5）、（-8,13）
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