Question

V

波線部の理由を教えて下さい！

ヶは実数の定数である。 *の4次方租式 (2x*+ox-8)(G%ー2x+のニモ0 ……(*)がある。
) (*) が異なる 2 個の実数角と炒なる 個の度衣をもつとき。のとり得る値の作を
求めよ。       0
(2) (*)が実数の 3 重解をもつとき, 。の値をボめよ。また。 このときの(*)の解をすべて

求めよ。                                                         (配点 20)

配点 (1) 10点 (2) 10点

解答
(⑪)

2x2十のメー3 三0 |①   ダー2y十Z2三0 ……⑧
とする。
ぇの 2 次方程式①, ④の判別式をそれぞれ 万」, 。 とすると
の」 = g*ー4・2・(一3) = 22十24
KR 2)4コ4 NN の

園 2>1

複素数と方程式

Answer 1

akh002

D1はaが実数なのでa²≧0からa²+24≧24 となり常に正なので①はaの値に関わらず異なる2つの実数解を持ちます。よって(※)が2つの実数解と虚数解をもつとき異なるふたつの実数解をもつのは①ですから異なるふたつの虚数解をもつのは必然的に②になります。したがってD2<0 のとき条件を満たすといえます。

V

ありがとうございます！