Question

あい

θが90°の時のsinが1になりますが、それを表した図を教えていただけると嬉しいです。

θが90°だと直角三角形でのsinの辺の比では表せないですよね？

Answer 1

豆助

こんなかんじ

Answer 2

ケスト

斜辺も高さ(縦)も1になるから1

あい

三角比を座標を用いて定義づけてるのですか？xとyの座標を用いたりして、その値がマイナスや負になったりするのは、そのようにθが 90°より大きい時は、ただ定義づけたんですか？

ケスト

定義づけたわけじゃなくて定義を使ったって感じかな

90°より大きいのは例えば135°だとすると同じ高さの45°と(単位円で)比較すると
x座標は135°のやつはマイナスで45°はプラス
y座標は両方プラス
斜辺は両方1

sinは斜辺とy座標を使うから両方プラス
cosは斜辺とx座標使うから符号変わる
tanはx座標とy座標使うから符号変わる

sin0°は斜辺が1、y座標が0だから0
sin90°は斜辺が1、y座標が1だから1
(単位円でsinθ=y(座標の値)で考えてもok)

Answer 3

カス

定義が違います。直角三角形による定義ではなく単位円の中心からの半直線となす角度θ、そしてその半直線の交点によって定義されます

あい

直角三角形でのθの角度によるsin、cos、tanの辺の比は、単位円上での定義とは違うんですか？

あい

そもそも何で単位円上でx、yの座標を用いてプラスやマイナスになったりするんですか？

あい

座標を用いた三角比の定義で、動径と円周の交点から垂直に線を下ろしてθが90°より大きくなった時、直角三角形で考えるのは、θが90°より小さかった時と正負は異なるけど三角比は同じだからですか？

あい

このように

カス

おそらく弧度法を習っておらずあまり数学も得意ではないと思いますが…
ひとつ目の質問について定義の拡張(単位円での定義にすること)によって三角比が変わるのか。
変わりません。変わってしまうのならばそれはもう別物でしょう。
ふたつ目の質問。
なぜマイナスになったりするのか
そう定義したからです。以上。

カス

写真付きの疑問についてですが、そう考えても良いですが正確には、単位円との交点のx.y座標をそれぞれcos.sinと定義し、その時のx座標は当然x軸への垂線で考えるのは当然です。そうすれば｢自然｣と直角三角形ができるのです

カス

正負が異なるのはそうなるように定義したからです。本当にそうとしか言いようがありません。

あい

ありがとうございます。