Question

ゲスト

等号は〜。
の部分がなぜそう言えるのか教えてください🙇‍♂️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひろ

相加相乗平均というのは
a+b≧2√(ab)となるということを使うんだったね。

この式を変形してみると…
a+b≧2√(ab)⇄a-2√(ab) +b≧0⇄(√a-√b)^2≧0
実数の二乗は必ず0以上になるから、あらゆる実数a, bで成立することがわかる。

で、なんで等号成立条件が必要かというと…等号の成立というのは特別だから！
例えば相加相乗平均でx≧1という結果が出たとして、xの最小値が1である！と言えるのかという話。これはあくまでx=1で成立すると確認してからじゃないと言えないね(実際難易度の高い入試問題となると等号が成立しないことがある)

話が逸れてしまったけども、等号成立が特別だとわかってもらえたところで、等号成立条件をどう出すかという話。
さっきの式変形で、(√a-√b)^2≧0に変形できた。等式が成立するということは、すなわち(√a-√b)^2＝0が成立するということ。つまりa=bになるわけだ。
最初の式と見比べてみると(最初の式：a+b≧2√(ab))
なんと足したaとbが＝で結ばれてることがわかるね。つまり、相加相乗平均の等号成立は足したaとb、この問題で言えば足したabと4/abが＝になる必要があってだからab=4/abの式が出てくるってこと

ゲスト

詳しく解説してくださってありがとうございます！🙇‍♂️

Answer 2

Ji

左辺右辺のどちらにもabをかけてください！
するとa^2b^2=4になるのは分かりますか？！
するとab=2です！

キーボードで打ちづらいので、こっちの方がわかりやすいと思います！↓
（ab）^2＝4
二乗ですから、
ab＝2

ゲスト

回答有難うございます！！
その前のab=4/abというのはどこから分かるのですか？

Ji

条件に書いてあると思います！
必ず確認のために、条件は合っているか再度確認するためにこのことをやってます！