Question

ゲスト

この問題のやり方を教えてください！

熱 @ 正四画体と三角比
少の長きが 2 である正四面体 ABCD において,

辺 CD の中点をMとする。ンABMーo とおくと,
cose=7| | である。

また, 頂点Aから三角形 BCD に下ろした垂線の長
さきは 信  ]である。よって, 正四面体の体積は

敵s市あお28

Answer 1

きらうる

AMとBMは、△BCDが正三角形なので、三平方の定理でも三角比でも使って
AM＝BM＝√3

cosα＝(AB²+BM²-AM²)/2×AB×BM　より
　＝(4+3-3)/2×2×√3
　＝1/√3

頂点Aから底面BCDに下した垂線の足をHとおくと、
sinα＝AH/AB　なので、
sinα＝AH/2

cosα＝1/√3　から
sin²α+cos²α＝1　を使って、
sinα＝√2/√3＝√6/3
よって、
AH＝2×sinα　から
AH＝2×√6/3
　＝2√6/3

正四面体の体積は、求められると思います。、

ゲスト

ありがとうございます！