🔵数学の得意な方にお聞きします。
【ユークリッドの互除法】について😭
【問題】次の不定方程式の解をすべて求めよ。
11x＋2y=5
【私の回答】
11x＋2y=5…①
11x＋2y=1の解の1つは、x=1, y=-5 なので
これを5倍して、①の解の1つはx=5, y=-25
すなわち、
11×5+2×(-25)=5…②
①-②より、
11(x-5)+2(y+25)=0
11(x-5)=-2(y+25)↩
ここで、11と❓は互いに素なので、
x-5=11n, y+25=❓n (nは整数)
よって、A. x=-2n+5
y=11n-25 (nは整数)。
❓に入る数は、どちらも-2 でよいのでしょうか？
『互いに素』というのは、どちらも正の数の時だけでないと言えないのでしょうか？
✨ ベストアンサー ✨
互いに素はどちらも正の数じゃなければならないかという質問に関しては"NO"です。
(高校範囲ではあまり触れないですが、本当は1,-1以外に共通の約数を持たないことが互いに素の条件です。)
それを踏まえた上で今回の問題ですが、
単純に
・（左辺）=0から、11,2は互いに素と書く
・マイナスを()内に分配し、2(-y-25)で進める
のどちらかの方法で大丈夫です😊
負の数ではダメなのかと着目した成瀬さんの"疑問力"は素晴らしいと思います。
その感覚大切にして頑張ってください😊
そうなんですね🧐
これからも気を付けて見てみます！
ありがとうございました！頑張ります💪☺️✨
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親切な回答、ありがとうございます！☺️🙇♂️
ふと疑問に思った事だったのですが、詳しく知ることができてスッキリしました…！
こうさんのおっしゃる2通りのどちらかで回答することにします。
ありがとうございました！😊😭✨