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2倍角の公式より
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos^2θ-sin^2θ
この2つを覚えておいてください！
式に上記を代入すると
（1）は
2（cos^2θ-sin^2θ）+8sinθ-5=0
となります、次にcos^2θ+sin^2θ=1
移項してcos^2θ=1-sin^2θ
これをcos^2θに代入します
すると
2(1-2sin^2θ）+8sinθ-5=0
→4sin^2θ+8sinθ-5=0
次にたすき掛けでも解の公式でも因数分解でも平方完成でもなんでも良いですのでsinθ=に直しましょう
因数分解の場合
(2sinθ+5)(2sinθ-1)=0
となります
0<=θ<=2πより
-1<=sinθ<=1なので
sinθ=1/2
よってθ=π/6、5π/6
となります
ありがとうございます！