Question

MMM

二次方程式x二乗−2ax+3=0がx＞1の解を少なくとも1つもつように、定数aの値の範囲を定めよ。
この問題わかる方いますか？？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kiwi

合ってるかどうか自信ありませんが、こんな感じでどうでしょう

MMM

判別式のDをなぜ4でわるのですか？（i）のa≦1と（ii）のa＞1はなんですか？あとf（1）＜0とはなんでしょうか？質問多くてすみません…

Answer 2

kiwi

軸が1より右にあるときは実数解を持つという条件があれば、軸か軸より右側でx軸交わるので、D≧0だけ成り立てば、a>1との共有範囲を求めればいいです。

MMM

全てのの質問に答えて頂きありがとうございます🙇理解することが出来ました！！本当にありがとうございました✨

Answer 3

kiwi

y=f(x)のグラフは軸がx=aの放物線なので
軸が1かそれより左にあるとき…(ⅰ)
軸が1より右にあるとき…(ⅱ)
で場合分けしてます。
(ⅰ)のとき、1よりも大きな解を持つとき＝y=f(x)のグラフがx>1の範囲でx軸と交わる　という条件が出てきます。y=f(x)は下に凸の放物線なので、軸が1またはそれより左にあるときはf(1)は必ず0より小さくないといけないはずです。

MMM

すみませんもう1つ質問なのですが問題文がx＞3とかだったら場合分けのとこもa≦3とかになるんですか？？何度もすみません💦

kiwi

そうなりますね
ただx≧3とかになると　x=3も解に持つことになるのでa<3で分けたほうがいいと思います。
　大事なのはパターンで覚えるより、軸の位置とx軸との共有点の関係とかをグラフとかをイメージして理解することだと思います！頑張ってください！不明なとこがあったら全然聞いてくださいねー

MMM

ありがとうございました！！

Answer 4

kiwi

　xの係数が偶数の時に使える判別式です。約分する必要が減るので便利です。
　判別式は√の中が0以上になれば実数解を持つことを利用してます。
　2にあるように偶数のときは√b’^2-acで表せるので
b’^2-acという判別式が使えます。
D/4と表すのは、したの写真みたいに4をくくりだすイメージでいいと思います。
学校でやってなかったらこれからやるかもと思います！