Question

ぽっ

これはどうしてＰを出すために判別式を使うんですか？
よろしくお願いします😭🙏😞

1. 曲線 Clirりデア・ 曲線 の7テテー2)7二2 がある。

(1) のの点⑥,が) における接線が Cyにも接しているとき,
この接線の方程式を求めよ。

(解) /(ゞ)ニィ” とおく
プア)=27

点 (6。 だ) における接線の方程式は
ッー22テーのオー2な7 …①

①が 〇 に接するので
2ゲーバー27二2
マー2(ぁ填2)x寺6十ア=0

の
2 =(ヵ2)?一(6十め)
の

よって ぁヵ=    …②

2
②を①に代入して,

SM
の3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

理系大学生

二次方程式　x^2-2(p+2)x+6+p^2=0
を解くと、
直線　y=2pxーp^2
と
曲線C2
の交点のx座標が求まりますよね。
ここでは具体的なx座標を求める必要はなく、「直線と曲線が接する」つまり、「直線と曲線が一点で交わる」つまり、「うえの二次方程式が重解を持つ」ときのpを求めればいいのです。
ですので、重解を持つ条件である
D=0
という式を使います。

ちなみにD>0のとき2点で交わり、D<0のとき交点を持ちません。

ぽっ

ご丁寧にありがとうございます！
分かりました！
あの、一つ質問なんですけど、c1で重解を持つ、ではダメなんですか？
もしかしてPでおいてしまっているからダメとかですか？
よろしくお願いします。

理系大学生

C1のx=pにおける接線を求めた結果
直線y=2pxーp^2 …①
を得ましたよね。
確かに①とC1は接するので「①とC1を連立した式が重解をもつ」というのは間違ってはいませんが、そもそもC1に接するような直線を求めた結果①を得たので、判別式を計算したところで0になり、pは求まりませんし、C2と接するという条件が、含まれていません。

C2のx=pにおける接線を求めて、その直線とC1が重解をもつので〜
という解き方はできます。

ぽっ

ありがとうございます！
分かりました！