Question

ぽん

【三角方程式・不等式の解法（二次式）】

すみません。書いている意味がわかりません。
赤色で線引きしたところです。

みみ ご                               ki

@  7の範囲から定ま るsinの cosの の値の範囲注意 ga We
己角方程式・ 不等式を解く際には。 9の仙 人 まる sinのcosのの値の範囲に注
する必要がある。  このことは, おき換えた文字のとりうる値の範囲に注意するこ
とと同じことである*

人121 の場合0ミのく2r であるから。 sinの cosのの値の生囲は。
ssinの31, 一1Scosのミ1 である。

 

12ょ2に

                         
                 

 

 

  

(sin9+1)(2sinの1)ニ0 よって sin9=ー

これらは, 一1Ssinの1 をともに満たす。
人 ②から (cosの2)(2cosの>0
ー1scosのミ1 より, cosの一2く0 が常に成り立つから 2cos9一1<0 となり, こ
の不等式を満たす のの値の範囲求めればよい。

ここで, cosの9一2く0 であることに気付かないと

国 cos92-2>0 かつ 2cos9-1>0

急 cos9-2<0 かつ 2cos91<0

と場合分けすることになり, 手間が増えてしまう。

| 例えば (でのの範囲が 一=の=テ で与えられていれば。coSののとる値
7介還は 0=cos9<1 である。したがって、 この重囲で不等式 を解くことに

々るのでcosの< ではなく, 0scos9く本 として角かなければならない。

2    3も

190
名 124 方程式・不等式の解法(2次式)      3
0<2<2r のとき, 次の方程式・ 不等式を解け。                ペ
(1) 2cos9ーsinの一1=0     ⑫ 2sin*9十5cosの4
ma       P
AS     どう

gxs  @罰ororron

inのとcosのを人きむ2次式 1つの 関数で表す
sin0+cos*の=1 を活用して・ 与えられた方程式・不等式を, sinみ cm2os

ちかー方で実された方程式・不等式に表理する   軌
9 0<2<2x のとき, 15cosの=1 に注意。

                                                                                                                                                                                                                 
  
   
  
 
  
 
  
 

 

 

 

   
   

胡|

四() 方和式を変形して 2一sinのsinの
整理すると           2sin?9+sinの一
因数分解して         (sinの+1)(2sinの9一リ=0
よって

moe
円の共有点      どっ

El 電線ye

2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Shion*

-1≦cosθ≦1はわかりますか？ということは、cosθ-2は必ずマイナスの値をとります。cosθの中で一番でかい数値1を入れても1-2=-1となってしまいますからね。
cosθ-2がマイナスの値をとるということは
(cosθ-2)(2cosθ-1)>0
を満たすためには、2cosθ-1もマイナスの値をとる必要があります。マイナス×マイナス=プラスですね。
なので2cosθ-1<0です。

ぽん

回答ありがとうございます！
なんとなくわかってきました！
すみませんあともう少しだけ、
2cosθ-1からは考えないのでしょうか？
これは正ですよね？
考え方を教えてください！

Shion*

cosθ-2からではなく、2cosθ-1から考えるってことですか？違ってたら仰ってください。
再度言いますが、-1≦cosθ≦1です。もしcosθ=-1だったら2cosθ-1=-2-1=-3と負の値をとります。また、cosθ=1だったら2cosθ-1=2-1=1と正の値をとります。ということは、2cosθ-1という式からはその正負が絞れないんですね。だから、『常に』負の値をとるcosθ-2から考えていきます。

ぽん

すみません拙い日本語でした。
その通りです。丁寧にありがとうございます。
助かりました！^_^

Shion*

いえいえ、解決してよかったです🙌