どの式のことですか？
不等号は必ず成り立ちますが、質問の意図がよくわからないので詳しく教えていただければお答えします。
作った不等号は、与えられた式を満たす必要十分条件なのかなということです。 真ん中の等号を含んだ式は-1という処理が面倒なものもあるのに本当に満たすのかなという疑問です。
ab+bc+ca-1=abc*k
となるa b cを見つけるのは難しいので
ab+bc+ca>abc
となるabcを見つけることにするという流れでしょうか？
この解法でみつけたa b cは元の式を満たします。元のから作られているので必要十分が言えます。ただ式変形をしているにすぎません。
ありがとうございます。助かりました！
1枚目の等号の式から2枚目の不等式が作られてます。
2枚目の作った不等式(最右辺と最左辺)で、その不等式は真ん中の等号も必ず満たすのでしょうか？