まず(2x−1)を6回かけることを考えます。
その時にあなたは1回かけるごとに、
2xを選ぶか−1を選ぶかを選択します。
そして6回かけたときにx³が出来上がってたらOKです。
ここで、場合の数や組み合わせを考えます。
6回のうち何回(−1)をとると良いか考えます。(ここで「−1」を「2x」に変えても大丈夫です。)そしてそのとる回数を「r」など適当な文字を使って表すと、
6Pr…って表したくなりますが、
1、2、3回目に(−1)をとっても
2、1、3回目に(−1)をとっても同じことなのでコンビネーションの
「C」を使い同じ組み合わせは1つとして考えます。「P」を使うとこれらが別々のものとして計算されてしまうので。
そして6Crの後ろにつけるものですが、
(−1)をr回使ったら合計を6回にしなければいけないので(2x)は6−r回使いますよね？
だから
6Cr×(−1)のr乗×(2x)の(6−r)乗
となり、x³の係数を求めたいのでxと係数を分離して何回使えばいいか(=r)を求めます。
6Cr×(−1)のr乗×2の(6−r)乗×(x)の(6−r)乗
…①
今回は、x³の係数を求めたいので
xの(6−r)乗=x³になるように、
右上の数(指数といいます)を比較して
6−r=3、r=3と出てきます。
そして①の式にr=3を代入して
6C3×(−1)³×2³=−160
ってなるわけです！
係数と文字を分けるのがポイントです！
分かりにくかったらすみません！
