✨ ベストアンサー ✨
質問の意図としては
0<1/4(4k²-1)<k²<k²＋k が成り立つのは分かるけど、こんなもんどっから持ってきたんじゃい！！
ということでよろしいでしょうか？
気持ちはよくわかります
結論としては
気づいてしまったからということになるのですが
はさみうちの原理を使ってこの問題を解きたいから
k²をなにかで挟みたい
(1)を利用したい
部分分数分解を使いたい
これらの様々な考えをから試行したら上手くいく変形を思いついた、ということです。
特に(1)を使うというのは入試の基本です
部分分数分解、k²の評価という観点からk² <k(k+1)
(1)をk² の評価に使えないか？ということから
1/4(4k²-1)<k²を何とか思いつく
後付けのように聞こえる(というか実際そう)ですがこんなところですかね。
この問題から得られる事としては
入試の現場では色々試すことも必要になってくること
その際、前の問題を何かの形で使えるのではないか？(というか絶対使う！)と考えること
こんなところですかね。
質問の意図に答えられてなかったらごめんなさい🙇♂️
理解できました！ありがとうございます。
つまりはさみうちの原理を使いたいからうまくいきそうな数を自分で考えて部分分数分解の形に当てはめたということですか？