Question

タロ

解き方を詳しく教えてください！！

疫 458 7 の倍数, 11 の倍数について, 次のような判定法が知られている

7 の倍数 。 語の位から既に3 桁ずつ区切り、右から奇数番目の区画の太
胡が個数番目の区画の数の和を引いたものが7の人1
             語数筑目の位の数の和から、偶

                                                                                                                                                                                                                                                                 
 
 
  

 

店にの判定法を確

せよ

Answer 1

toriniku

(1)
2桁の数abと3桁の数cdeに対して、
n = 1000ab + cde
です。1000 = 142 × 7 + 6ですので、
n = (142 × 7 + 6)ab + cde
= 142 × 7 + 6ab + cde
= 142 × 7 + 7ab + (cde - ab)
したがってcde - abが7の倍数なら、nは7の倍数になります。

(2)
n = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e
= (e + c + a) - (d + b) + 9999a + 99c + 1001b + 11d
ここで、9999、99、1001、11はすべて11の倍数ですので、(e + c + a) - (d + b)が11の倍数なら、nは11の倍数になります。