Question

はると

教えてくれるとありがたいです！

ビと        187 _|
人宣明大人NO ののOG の

了   ー2 を満たすとき, 2x+ッのとりうる値の最大値と最小値を
。そのときの*、 ャの値を求めよ。

  
   
   
  
 
   
  
  
 

(項 南山大) っ革を99
間間ee いが, 条件式 "キア=2 から文字を革らしても。
較計はる リドついての1大であるからうまくいかない。

とおき, これを条件式とみて文字を減らす。

 

 

 
 

記じやすいようにッーー2r として ゞを消去し"キアー2 に代入すると

(ーー2 となり、 *の        <なる

が数錠をもつ条件を利用するとのとりうる値の半が求められる。

に 具数大をもつっ<つの=0           6                       る

 

年利用

 

 

7   用 で<ゆ               屋羽 実数g. 6 xyにつ

これをキダー2 に代入すると                いて, 次の不等式が成り立つ
2-      *三                (コーシー・シュワルツの不
ァ叶(た2y)ー2              0
晴すると         5 40メー の          (etpys(e+6DGtの
<の*についての 2 次方程式 ②④ が実数解をもつための条件は。| [等号成立はcy=]
の判別式をのとすると の=O                 <=2, 5=1を代入すると
2                                 (gr+yYs(がTGCeTの
2x+y) a(2+17)(y*二
5 議生き(、22。 5("ー2ニー(〆ー10)           1
0から        アー10ミ0                                       ie e
で7桶解いて 。ー710 =/ミ710                          0

をもつ。 | (等号成立は*ー2yのとき)

たよ710 のときア=
0の<28の0<, のは重殺と              このようにして, 左と同じ答

 

えを導くことができる。
= のと 2  ①から YR
人RU)             (複号同順)

っ0 のとき最大値 710

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

akh002

解答そのままですけど逆に分からないところがあればどうぞ。

はると

①実数解を持つための条件とあるのですが、これは問題文の「実数x,y」という部分を考えたものなのですか？
②なぜ2x+y=tと置くのか

akh002

①はその解釈でokですね。
②はそのまま与えられた条件式を代入できないのでとりあえず何かしらの文字(自分が勝手に決めた文字なので多くの場合取り得る値の範囲が出てくる)で置いてみてその文字がどのような値を取るかを調べるといいねという発想ですね。これに関しては発想だけではどうにもならない部分もあるのでそういう解き方もあると覚えておくのも大事ですね。数学は経験が重要なのでいろいろ解いていくうちにその感覚は磨かれていくでしょう。

はると

あと、とっさにこのような解法を高校生の方は思いつくのでしょうか？

akh002

経験がある人ならすぐ思いつくでしょうし、経験ない人なら一生思いつかない部分もあるでしょう。それに関しては今回解法が知れたのだから次解ければいいと思うのがいいでしょう。そのための問題演習だと思いますしね。

はると

ありがどうございます。今中3で先取り学習をしているのですが中学と違う感じで悩んでいます。
解法暗記も含めた問題演習もやっていきます！

akh002

高校の数学は一気に難しくなるところありますけどその分楽しいものだと思います。頑張ってくださいね。また私たちもうまく利用してくださいませー