Question

勉強の楽しさを知らない

剰余の定理により
P(1)=0, P(-3)=-4 となる部分が理解出来ません
解説お願いします💦

隊有p.38問 4

7の9 次の問に答えよ。

(1) 整式 の(と>) は *ー1 で割り切れ, *十 3 で割る
とリー4 余る。 /(x) を (*ー1)(>填3) で割った

ときの余りを求めよ。     A= bみ+r

7の9

(1) (<) を マー1(ヶ十3) で割ったときの商
を Q(>) とする。2 次式で割ったときの余
りは 1 次以下の整式でもるから, それを

2のとで
の(ぐふ) = (*ー1(十3)O(>) 十gz十の
KKでも

(1①) = Z十めど(一3) = ー32二5 …①
ご 理多の定理により
の0 ラ0。 どこめキー4 0

⑥①W@②Wり(まみ中の三 0)二三3/-上の 三 4
これを解ぐと   Z三1, のデー1
よう和夫求めら償りり!は。直て誤1
⑫) の(々) を *”二ァー2, すなわち
(マー1)(々十2) で割ったときの商を Q(y) と
する。2 次式で割ったときの余りは1次以
下の整式であるから, それを gr十りとおく
ら

ア(?) = (々ー1(x*填2)0(x)十gz十5
AS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

問題文にP(x)はx-1で割り切れ、x+3でわると-4余ると書いてあります。

つまり
P(x)=(x-1)R(x)+0
P(x)=(x+3)S(x)-4
(R(x)とS(x)はそれぞれの商)
と表すことができますので、
上の式にx=1を代入すると、P(1)=0
下の式にx=-3を代入すると、P(-3)=-4
となります。

いかがでしょうか。

勉強の楽しさを知らない

なるほど！！
理解できました！
ありがとうございます✨