Question

ゲスト

数3微分に関する質問です
x^2ー2bxーa＝0の二つの異なる解α、βがxのときに極大極小値をとるというのが条件であるのに、未知数を求めるために組み込む条件の式は写真の赤で囲んだ部分(関数f(x)にα、βをそれぞれ代入し、それが最大値1/6と最小値ー1/2をとるという条件…①解と係数の関係の2式…②)のみだということがしっくりきません
極大極小をとるのだから、f(α)’、f(β)‘という条件を組み込まないといけないような気がしてしまいます
おそらく解と係数の関係の式の条件がそれを補っているのだと思うのですが、それがどのように代わりを務めてる(？)のか説明できないので、わかる方説明していただけると嬉しいです！

Eo) とする。 関数(ーー の最大価か1

 

 

                            6"地
であるとき。 の 2 の値を求めよ。          ms
人 を作って。 と洒を求めたいところであるが Pe

雑なため。極値の計算が大変

そこで, 宰な計卸はなるべく後で に使って ア0のWe。

2 次方程式の 解と係数の関係 を利用して, gc <のPeate

また, 関数/(x) の定義域は実数全体であるから。 増減家から最大殺・最

はか306 の例証180 同様.落の値として ーー 寺o のときの必限 を放 ek
(       "本

 

>0 であるから, 定義域は実数全体。       た^   CA内 侯
egー(テメーの・2r デー26*ーg       しが由
0 ee       (Geo      9)
ア(G)=0 とするとーー*=26xem0 mm①D ーー  BN  久

  
  
 

① の判別式をのとすると イニ(が"ート(のニゲ+e )Wt

g>0 であるから が+g>0   ゆえに の>0    /
【解の (〆<の) をもちご解と伊の間人"

   
 
 
                                                                                                                                                                                    
 
 

 

 

 

 

 

 

Hm       =0  ge時
ゆえに, 7(>) は *ーgで最小値 7(o)、       | -| 0 は|
ーー一 つの     の  ヾ |栖省| 2歌い

 

条件から                                  ーーーーーーーーー)
(*) 解と作散
したがって20琴2 0    9 02がの      2次
②④ により, , 2を消去すると                     ergrTc=0の22
2gー(c+のニーのog 6一3(o寺の)ニーgg | 解を2とす2と

 

 

整理すると ge二(1一のg」
よって      (eーの(o+リー
@キであるから
ゆえに, ② から       2=2ム
すなわち            @:

0.     記一(3+@)8十3g0
(@-の(@-3)=0         ーーが7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ先生(仮)

➀のxの二次方程式(f’(x))の判別式D>0よりf’(x)=0の実数解が2つあることが示されているので,f’(α)=0とf’(β)=0の条件式はいらないのだと思います。
またおっしゃる通り,仮にf’(α)=0とf’(β)=0の式を解の公式を使って解き,α+β,αβそれぞれを計算すると,α+β=2b,αβ=-aになると思います。