Question

もも

①a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
②(a+b)(b+c)(c+a)+abc
この2問の解き方と答えを教えてください🙇🏻‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

NN

b-c+c-a+a-b=0
a+b+c=s
を利用すると少し簡単にできます

が、今回は王道の解き方をしてみます。(気分で)
展開して
一番小さい次数の文字について着目して整理して
係数を因数分解して
共通因数でくくって
因数分解をする
という手順で

1.
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2 b-a^2 c+b^2 c-ab^2+ac^2-bc^2
=(a-b)c^2+(b^2-a^2)c+(a^2 b-ab^2)
=(a-b)c^2-(a-b)(a+b)c+ab(a-b)
=(a-b)( c^2-(a+b)c+ab )
=(a-b)(c-a)(c-b)

2.
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=abc+a^2 b+ac^2+a^2 c+b^2 c+ab^2+bc^2+abc+abc
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)+(b^2 c+bc^2)
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)+bc(b+c)
=( a+(b+c) )( (b+c)a+bc )
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

もも

ありがとうございますm(*_ _)m
助かりました！！