Question

りのぺち

15.の問題の回答で、なんで(与式)=……とおいたのですか？

ド まま ます     【08 学習院大]
3アす5テッー2y2ナ13ヶ5yナん が, ネッの1 次式の積に

因数分解できるよう
= 定数の値を定めよ。

13 東北福祉大]

放ーー3ンナッァー3 の)ニアール1 とする。 係数が整数である 1次
項寺で /(>) と の(ヶ) を割ったときの余りが等しいとき, その父り を求めよ。

ー2々"十2Z々”十3々十ユ

 15 3z2二5メッー2y?ニ(*二27(3々ーッ) であるから,

与式が *, の1 次式の積に分解さんるとすると,
(与式)ニ(*十2上@)(3ヶーッ二の) とおける。
de)
3ァ2二5ァッー2ッy?十13々ヶ十57十ん
三3z2上5ァッー2y2二(32 十のァ二(一Z二25)y上の
これがィ ヶについての恒等式であるから
3Z十6三13, 一十2めのー5, 2のーん
これを解いて   の三る。 ーー 2雪凡
 ァについての 2 次方程式
3z2 (5y十13)ァ一 2y?上5ヵ十ルー0 の判別式
の,ニ(5ヵ+ 13)%一4.3・(一2y2?二57十が
ー49y?十70y十169一12ヵ
がについての完全平方式となればよい。
よっでについての 2 次方程式
4972?+70ヵ169一12ヶ三0 の判別式 の。 につい

て の。=0
開 三952一49(169- 12の=7%12一 144) である

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

9日前なので解決したかもしれませんが...
***
分からないときは具体的に書いてみることです.
1次式の積に因数分解されるということは(ax+by+c)(dx+ey+f)の形になることです.
これを展開すると{(ax+by)+c}{(dx+ey)+f}　[こう展開する理由は後で分かります]
=(ax+by)(dx+ey)+c(dx+ey)+f(ax+by)+cf
={(ad)x^2+(ae+bd)xy+(be)y^2}+c(dx+ey)+f(ax+by)+cf　
[2次の項に定数項の係数e, fが含まれないことがポイント. 解答はそれを先読みしています]
ここで因数分解3x^2+5xy-2y^2=(x+2y)(3x-y)は一意[一通りにしか分解できない]なので
a=1, b=2, d=3, e=-1[(a, b)と(d, e)を入れ替えてもいいです]とすることが出来ます.

LUX SIT

[訂正] typoがあったので修正しておきます
[2次の項に定数項の係数c, fが含まれないことがポイント. 解答はそれを先読みしています]

りのぺち

理解出来ました！だから、回答の最初に与式の前半部分は因数分解できることを示したんですね

ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️