等差数列というのは隣接する項の差(公差)が等しい数列でした.
それに着目して, 新しい数列の公差が一定であることを示せばよい, というのが方針です.
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(1)
数列{a[n]}の初項をa, 公差をcとすると, 一般項はa[n]=a+(n-1)cと表せる.
このとき数列{a[5n]}の一般項はa[5n]=a+(5n-1)cである.
第(n+1)項目と第n項目の差[公差を計算する]は
a[5(n+1)]-a[5n]=[a+{5(n+1)-1}c]-{a+(5n-1)c}=5c [cはa[n]の公差だから定数]
これは数列{a[5n]}の公差が常に定数5cであることを意味するから, 数列{a[5n]}は等差数列であるといえる.
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これが分かれば, 他の問題も解けるはずです.
解けます.
数列{b[n]}の初項をb, 公差をdとすると, 一般項はb[n]=b+(n-1)dです.
[これが分からないのはさすがに困ります. 公差を何個足すのかに注意することです. あとは教科書を読んでください]
それぞれの一般項を2a[n]-3b[n]に代入すればどうなりますか?
理解できました、有難うございます🙏🏻
何度も質問してしまって申し訳ないです
(2)も同じ考え方で解けますか？
(1)のように一般項の式に直す方法(?)が分からないです