Question

なる🐰

(3)の解き方を教えてほしいです！
(1)の答えは(4,0)で、(2)の答えはm＜0，4＜mです。
お願いします！

*244 座標平面上に直線 2 : ッニカァー4zz と放物線 C: ッーオ がある。Z7z

は, とCが異なる 2 点 0 G2S4つの 523條(のKRSNのWE

PQ の中点をMとする。
(1) はZzz の値にかかわらず, ある定点を通る。この点の座標を求めよ。

(2) み のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) 点 M の軌跡を求め, 座標平面上に図示せよ。                 10 南山大]

図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rya

(3)y＝mx–4mとy＝x²/4を連立して、
x²–4mx+16m＝0
この2次方程式の解をx＝α,βとおくと
解と係数の関係より
α+β＝4m
αβ＝16m
P(α,α²/4)、Q(β,β²/4)とし、M＝(X,Y)とおく。
このとき、Mは線分PQの中点より
X＝(α+β)/2
Y＝(α²+β²)/8

ここで、
α²+β²＝(α+β)²–2αβ＝16m²–32mより

X＝2m
Y＝2m²–4m

よってY＝X²/2–2X

ここで、(2)よりm＜0,m＞4だから、
X＜0,X＞8

よって求める軌跡は放物線Y＝X²/2–2X(X＜0,X＞8)
(計算ミスがあったらすみません、注意してください)

解けなさそうな/解の公式で解いても答えがめんどくさそうな式は、解と係数の関係です。解と係数の関係はよく使うので、相加相乗平均と同じように頭の片隅に常においておいてください。

軌跡を求める問題の鉄則は、求める点の座標を(X,Y)など文字でおくことです。そのあとXとYについていじっていけばたいてい解けます。

わからないところがあったらまたどうぞ。

なる🐰

理解できました！
丁寧な解き方の説明とアドバイスありがとうございます！
とても分かりやすかったです！