Question

に

わかりません。
メネラウスの定理で教えてください。

[則 AOAB において, 辺 OA の中点を
辺OBを1 : 2に内分する点をD とし,
線分 AD と線分 BC の交点をPとする。
OA=Z, OB=》 とするとき,

OPを2Z, 2 を用いて表せ。

AP : PD : (1一s) とすると
OP=-sOA+sOD
=0ー92+す5

   
  
                                                                                                                                                                                                                                                                 
  

BP : PC=7: (1の とすると
OP=4OC+-のOB

よって      OP=そ2+

・ 族のように解くこと

 

OP=zOA+ OB とおく。

0B=30D であるから  OP=zOA+3OD
京Pは直線 AD 上にあるから ェオ3yニ1
OA=20C であるから  OE=2zOC+OB
衣了は直線 BC上にあるから 2オッニ1 …… の

①. のを解くと

いい)

 

 

よって  OP=SOA+さOB8=S2+16
恒著 へABCの辺 BC. CA. 2       ん
三角形の頂点を通らない直線 と, それぞれ点 P.

Q. R で交わるとき

BP CQ AR                  S

 

が成り立つ。                               B          C P

をメネラウスの定理という(メネラウスの定理は数学 A で取り上げている)。
本問において, へBOCと直線 AD にメネラウスの定理を用いると

 

  

よって. P は線分 BCを4 : 1 に内分する。

op OB+4CC_
したがって  OP=つラーイー 6+29)= 59

ベクトル 数学 高校生