Question

はる

なぜ答えがX＝-2、2、3にならないのでしょうか？

Answer 1

とと

2で割れるから
(x-2)(x^2+x-6)まではよかったのですが

x^2+x-6の因数分解が違います。
(x+3)(x-2)です

はる

ほんとうですね！
(X-2)二乗(X+3)の形にはなったのですが答えを書く時には2を2回書かなくてもいいのですか？

とと

同じ答えは省略しても大丈夫です！

Answer 2

LUX SIT

因数定理を使って考えてみるといいです.
多項式(整式)P(x):=x^3-x^2-8x+12で
P(2)=2^3-2^2-8*2+12=0
P(-2)=(-2)^3-(-2)^2-8*(-2)+12≠0
P(3)=3^3-3^2-8*3+12≠0
P(-3)=(-3)^3-(-3)^2-8*(-3)+12=0
ですからP(x)は(x-2)と(x+3)で割り切れます.
定数項に注目する[12=(-2)^2*3]とP(x)=(x-2)^2(x+3)となることが分かります.
したがって
x^3-x^2-8x+12=0⇔(x-2)^2(x+3)=0⇔x=2[重解], -3と解けました.