Question

サンジ

x^2-5x-4=0の2解をα,βとする時、an=α^n+β^n(n=1,2,3•••)とする。
a(n+1)=5an+4a(n-1)と表せる。
任意の自然数nに対してanを10で割った時の余りをrnとする。この時正の整数nでr(n+1)=r1,r(n+2)=r2を満たす最小のものはn=ア
である。また、r2016=ウである。
アとウを答える問題です。答えなのですがアは、4,キは7です。
解き方や解法が全然わかりません。よろしくお願いします。あとどうすればこう言う問題が解けるようになるのか教えて欲しいです。今、理系のプラチカをやってるのですが、これでこの問題は解けるようになると思いますか？よろしくお願いします。