数学
高校生
解決済み

3乗根(1-i)の値を全て求めるやり方を教えて下さい

回答

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求める複素数をz=r(cosθ+isinθ)とすると (r>0, 0≦θ<2π)
z³=r³(cos3θ+isin3θ)
また、条件より z³=1-i=√2(cos3π/4+isin3π/4)
よって、r³=√2、3θ=3π/4+2kπ (k=0,1,2)
これより r = ³√2、θ=π/4+2kπ/3

以上より
z = ³√2(cosπ/4+isinπ/4)、³√2(cos11π/12+isin11π/12)、
³√2(cos19π/12+isin19π/12)

ゲスト

ありがとうございました

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