✨ ベストアンサー ✨
(1)は頑張って数えましょう
(2)n桁の自然数は全部で
9×10×10×...×10=9•10ⁿ⁻¹(個)
あります。その内1を奇数個含むものがf(n)個なので、1を偶数個含むものは 9•10ⁿ⁻¹－f(n) 個です
すると、n+1桁の自然数で1を奇数個含むものは
(i)1の位が1のとき
1の位は1の1通り
残りのn桁は1を偶数個含むものの数なので 9•10ⁿ⁻¹－f(n) 通り
よって 9•10ⁿ⁻¹－f(n) 個あります
(ii)1の位が1でないとき
1の位は0, 2~9の9通り
残りのn桁は1を奇数個含むものの数なのでf(n) 通り
よって 9f(n) 個あります
したがって、(i)(ii)を合わせて
f(n+1)＝9•10ⁿ⁻¹－f(n)＋9f(n)＝8f(n)＋9•10ⁿ⁻¹
