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λ³-6λ²+9λ-4=0
3次式の因数分解は2次式の襷掛けのように簡単ではないので、
3次式をまず2次式に次数を落とすことを考えます。
こんな方法があるそうです。(Youtubeで知りました)
f(λ)=λ³-6λ²+9λ-4=0の解 λ=t が見つかったとすると、
f(t)=t³-6t²+9t-4=0 が成立するので
t³-6t²+9t=4
t(t²-6t+9)=4
ここでtが整数だとすれば、(t²-6t+9)も整数なので、
t=は、4の約数となり、±1,±2,±4のいずれか。
つまり、末尾の"4"の約数だけ調べればよい。
順番に入れると、f(1)=1-6+9-4=0 λ=1は解である。
f(4)=64-96+36-4=0 λ=4は解である。
なので、(λ-1) (λ-4)で割り切れる。
(λ-1)で 与式を割ると
λ³-6λ²+9λ-4=(λ-1)(λ²-5λ+4)
あとは、襷掛けで
λ²-5λ+4=(λ-1)(λ-4)
すぐには判らないけど、ちょっと手を加えるとできます。
2-λ=α と置いて
α³ - 3α + 2 = 0
無理やり加工すると (-3α = -4α + α なので)
α³-4α+α+2 = 0
α(α²-4)+α+2 = 0
α(α+2)(α-2) + (α+2) = 0
(α+2){α(α-2) + 1} = 0
(α+2)(α²-2α+1) = 0
(α+2)(α-1)² = 0
α=2-λを戻して
(2-λ+2)(2-λ-1)² = 0
(4-λ)(1-λ)² = 0
(λ-1)²(λ-4) = 0
((φ(･д･｡)ﾅﾙﾎﾄﾞ..
ありがとうございます⸜(*ˊᵕˋ*)⸝✨
ありがとうございます！！！！！
すごく助かりました(*･ω･)*_ _)*･ω･)*_ _)ﾍﾟｺﾍﾟｺ..
元々は(2-λ)³+2-3(2-λ)=0
だったのですが先生がいきなり(λ-1)²(λ-4)=0
って書いてて(๑˙―˙๑)？･･･
どうやってるのか分からず、
展開してから因数分解しようとしたら
更に分からなくなってしまって( ˊᵕˋ ;)💦..
(2-λ)³+2-3(2-λ)=0←から
すぐに分かる方法ってありますか(´･ω･`)？