Question

おれんじ

0≦θ＜2πのとき、次の不等式を解け

という問題で、画像にある、

sinθ－1≦0 であるから
2sinθ＋1＜0 かつ sinθ－1＜0
すなわち sinθ＜－½ かつsinθ＜1

の所が理解できません。どなたか解説をお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(2sinθ+1)(sinθ-1) ＞ 0 なので
　(2sinθ+1),(sinθ-1) は 正ｘ正 または 負ｘ負 でなければなりません。

ここで -1≦sinθ≦1 から -2≦sinθ-1≦0 と sinθ-1は正には成りません。
また、sinθ-1 = 0 だと (2sinθ+1)(sinθ-1)=0 になってしまうので不可です。

よって 負ｘ負に決まるので。
2sinθ+1＜0 ①
sinθ-1＜0　②

①より sinθ＜-1/2
②より sinθ＜1