Question

ディズニーラブ

（3）についてです。
なぜ相加平均・相乗平均を使ってaとbを求めているのかよく分かりません。
そもそも、相加平均・相乗平均ってどんな時に使うのですか？教えてください🙏
できれば具体的な問題の例からよろしくお願いします🙏

OS
> 上の点 P(Z, 2の) における接線を , 占 Q(

*し。 のぐの とする。 る と んの交点をR レ を  ょお
る図形の面積をさとする。    電

て表せ。     (2) ぐSをとらちを用v

Sの最小値を求めよ。    。

人 QR および曲線どで囲まれ
(1) R の座標をとらを用い
(3) /。 とんが垂直であるときの

14

(3 9と6が垂直であるとき, ①, ⑫② から
22・2のニー1

]
ひみあり どり    の  IM ③

のましど なでのがら    Zぐ0くめ

よって   5=二(+訪 )
ーィ5   な

1

で の あ 9 であるから, 相加平均と相乗

\/ 1人    ヽ   1        4     際活 5
平均の大小関係により    十 2 テ2./5 4 |

ゆえに 。 Ss=二1ニー

12  ~19

等号は。 5=玉 かつ5>0 すなわち 5=テのとき

成り立つ。

このとき, ③から   2ニーテ

したがって, $はgニーエ。ぁ=エ で最小値二 をと
2    2      12

る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mugi

ぱっと今例は出せませんがある数とその逆数(に近い形)の和で表される式の最小値を求める問題でよく使われます。
最初はなんだこれと思って受け付けにくいですが(笑)経験をつめば見た瞬間に相加・相乗平均でアプローチするんだなと気づけるようになります。
ただ、あくまでこれは”大小関係”です。1個注意したいのは必ず等号成立条件を考えること。これが成り立たなければその値が最小値ということにはならないので絶対に確認するようにしてください。質問の意に沿った回答ができてるか分かりませんが分からないところがあれば聞いてください。答えられる範囲で答えます☺️

ディズニーラブ

回答ありがとうございます🙇‍♀️
つまりこの問題でaとbを求めろとは問題に言われてませんが、相加平均・相乗平均を使った以上、等号成立を確認しないといけないので、それでaとbが出てきているという認識でいい感じですか、、、？😅
あとSのところが分かりません。相加平均・相乗平均のあとに、ゆえに〜のところでどうして、等号ではなく不等号になっているのですか？
そこもよろしくお願いします🙏
質問とか確認多くてすみません🙇‍♀️
よろしくお願いします🙏

mugi

そーゆうことです！
”例えば”αが負という条件が問題の最初で言われてるのに等号成立条件を解いたらαが-2だった！なんてことがあればその値は取らない訳ですから相加・相乗平均平均の大小関係自体、使っても意味が無いものになってしまいます。
Sの方は難しく考えることないですよ〜

mugi

”αが負ではない”ですね！！
混乱させてしまい申し訳ないです😢

ディズニーラブ

なるほど！！
相加平均・相乗平均もSの方も理解出来ました😭
本当にありがとうございます🙇‍♀️