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t=1−sっていう解釈でいいの？
ベクトル方程式の話してる？
ベクトルOAをa、ベクトルOBをbとする。
結論から言うと、その式は直線ABができるため条件になる。
なぜかって言うと
方向ベクトルが存在したら、それと同じベクトルを作ってk倍してやれば直線完成したわけ、だけど今回方向ベクトルないからa、b用いて自力で直線の式を作らないといけない。
変換方法は教科書とかに書いてあるからそれ見てください。
質問者様の意図とズレた解答をしていたら再度コメントしてください。
いつ使うのかは同一平面上にある時だと理解したのですが、なぜ等式が成り立つかはわかりません。
蛇足ですが空間ベクトルでも同様の考えをします。
等式の解説をしますので少しお待ちください。
遅くなりました。
ベクトルOAとベクトルOBをつかって直線AB上にあるPを表します。
まず方向ベクトルの変わりになるもの、すなわちベクトルABが必要です。
ベクトルAB＝ベクトルOB−ベクトルOA
これは理解できますか？
これからベクトルOPを表したいわけですから、ベクトルOP＝ベクトルOA＋ベクトルAPとしても問題ないわけです。
ここで先程表したベクトルABが活躍します。
ベクトルAPはs倍のベクトルABで表すことができます。なぜならベクトルABが、ベクトルAPの方向ベクトルになってくれているから。
ですのでベクトルOPは
ベクトルOA＋s倍のベクトルAB
ここまで理解できればもう簡単です。
ベクトルABをもう一度ベクトルOB−ベクトルOAに戻します。
今回はs倍しているのでsを忘れずに。
すると、ベクトルOA＋s倍のベクトルOB−s倍のベクトルOAになりました。
OAでくくって、
ベクトルOA（1−s）＋s倍のベクトルOB
（1−s）をtとおくと
t倍のベクトルOA＋s倍のベクトルOB
これがベクトルOPになります。
しかもt＋s＝1になります。
そうなるんですよ。
わっかりました。 有難うございます。
はい