Question

らんちゃん

(2)解いて見せてほしいです🙇
比較的簡単みたいです🙇

261 関数 yーsin'の+cos?9 についで, 次の問いに答えよ。

1 7デsinのTcos9 とおくとき, yを7の式で表せ。
036<こ2の主誠の敵の最天人と最小億を求めよょ。また, そのときど
2 の値を求めよ。                                   間際

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

(1)で求めた式に
sinθ+cosθ=t
sinθcosθ=(t^2-1)/2 ←t^2=sin^2+cos^2+2sincos
を代入して
y=-(t^3)/2+3t/2
t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4) (0<θ<2π)より
tは-√2以上√2以下
あとは極値とtの範囲の端を比べるだけではないでしょうか。
おかしなところがあれば教えてください。

らんちゃん

すいません。こんな感じになってしまって、意味の分からないことになってしまいました🙇
どうしたら導けるでしょうか

さんげん

θ+π/4が　π/4から9π/4の範囲で動けるので単位円で見た時に45°のところから一周できますね。なので
sinは　θ+π/4=90°のときに最大の1
　　　 θ+π/4=270°のときに最小の-1をとります。
sinには係数√2がついてるので
t=√2sin(θ+π/4)は-√2以上√2以下の値をとれることになります。
質問の回答になっているでしょうか。わからなかったらまた質問ください。