Question

こつぶ

⑶と⑷のやり方教えてください💦

の

右の図の正六角形 ABCDEF において, AB=2
とする。 次の内積を求めよ。       yp.19、 20

(1) AB・AF     (2) AD・CE
(3) AC・AE     (4④) AC・CE

p.27 2

 

① -2 0②0
③6 ④ -6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

蓑

急いだので字が汚くて申し訳ないです

こつぶ

なるほど！分かりやすいです！ありがとうございます！！

Answer 2

LUX SIT

(1)正六角形の内角は120°なので, AB・AF=2^2cos(120°)=-2
(2)△ACEはADに関して対称である. したがってADとCEは直交するからAD・CE=0
(3)△ABCについて余弦定理から
AC=√{AB^2+BC^2-2*AB*BCcos(120°)}=2√3.
△ACEは正三角形なのでAC・AE=(2√3)^2cos(60°)=6.
(4)ベクトルACとCEのなす角は∠ACE=60°の補角になっているから
AC・AE=(2√3)^2cos(180°-60°)=-6.

こつぶ

なるほど！余弦定理使う方法思いつきませんでした！
ベクトルどう使うんだろうとか…w🤔

ありがとうございます！

LUX SIT

正弦定理でもいいです.　意外と盲点になっているかもしれないので補足します.
AC/sin(120°)=2/sin(30°)⇔AC=2√3.
大雑把に図形の問題ととらえて, ベクトル以外にも武器はたくさんあるんだぞ!と思った方が解きやすいです.

こつぶ

その単元にとらわれちゃいますね(--;)
視野広げます！ありがとうございます！