なぜC’もとるんですか？ A→C→P→Bではだめですか？

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか,北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 00000 A 基本 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3×1 とするのは誤り! 6C3 この理由を考えてみよう。 例題 51 10本のくじの 返しくじを引 n≧3とし (1) P を求め CHART & 確率の大小比 (2)Pが最大 確率の問題 から,比 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A1 1/2×/×1/2×/×1×1-1/16 PBの確率は A1PBの確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1-1/8 A よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように,地点 C, C', P' をとる Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC′ →C→P→B この確率は 1/2×1/2×1/2×11×1 = 1/18 [2] 道順 AP′ →P→B この確率は iCa(1/2)^(1/2)x1/1/2×1×1=1/16 3-6 X1> よって, 求める確率は 1 3 5 + 8 16 16 PRACTICE 50Ⓡ (1) n回目 じを引き、 よって Pn+1_ (2) Pn B Pn+1 P P A C' C CPは1通りの道順であ ることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 ○には2個と1個 が入る。 Pn すなわ Pn+1 PR よって ゆえに したか 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。地 P 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし, 各交 差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行 けないときは確率1でその方向に行くものとする。 B PRACT さいこ をPl

なぜ1枚目の式では等比数列の和の公式を使うのに、2枚目だと別の公式を使うんですか？

4 [クリアー数学B 問54] 次の和を求めよ。 (1) 7-y い 7-1 6

数学の問題です。 もし、0、1、2、3、4の5種類の数字を用いて3桁の整数を作るとき、(1)は全部で48コ、偶数は30コ、奇数は18コとわかったのですが、(2)番の問題が分かりません。 どうやるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

30 数字の順列 0,1,2,3,4,5の6種類の数字を用いて3桁の整数を作る。 タイムリミット10分 そのうち奇数はエオ 個, 偶数は カキ 個である。 同じ数字を2度以上使わないとき,作られる3桁の整数は全部で アイウ 個であり、 (2)同じ数字を何度使ってもよいとする。 このとき, 作られる偶数のうち、同じ数字を2度 以上使って作られる偶数はワケ 個である。このクケ 個の偶数のうち,5の倍数で ある数は コサ個である。 > p.523, p.53 4

(2)の問題で、解答を見たところ a k+1＝1/3-2a k と何故言えるのか分かりません ご教授よろしくお願い致します🙇

*167 数列{az}が, a1= 1/31 an+1= 1_ 3-2an (n=1, 2, 3, ...) で定められ ているとき,次の問いに答えよ。 [12 宮崎大 ] (1) 2, 3, 4 の値を求めよ。 (2) 一般項am を予想し, それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 +++ 数学的帰納法 ② 数学的帰納法を用いて一般項を求める。 ポイント (2), az, as, as 'の値から αn を推測して, それが正しいことを数学的帰納

482を教えてください。 2枚目まではいけたのですが、解答を読んでも分かりませんでした。2倍角のやり方もあれば教えていただきたいです。

(2) 22 32 □* 482 不等式 1/3 <S x n 1 <2-1 n (sinx+cosx)dx< <1/23 を証明せよ。

青で囲った2はどこにいったのかとnはどこからきたのか解説お願いします（ ; ; ）

(3) (21-3) (12+5) 3 1=1 63

このようなe^xなどのeの何乗かの絶対値が出てきた時に、e^xは絶対に正だから絶対値外せるのはわかるんですけど、eの累乗で、マイナスになる場合や絶対値を外せない場合あれば教えてもらいたいです。またこの場合は絶対正という例もお願いします。

Costadt x d z f dx=f (3) √ ex- e-x Sext C-x = extext.とおく (ex-e)dx: dt. t -log/1+sinx/+c by ([+sink)+c -de Sfdt longleto -logie * +ex\ + C =lyter ex+c

221 2番と、224がわかりません。教えてください🙇‍♀️

グラブ 例題 27 解答 放物線y=x2+2ax+bが点 (1,1) を通り,その頂点が直 y=-x-4上にあるように, 定数 α, bの値を定めよ。 放物線の方程式の決定 頂点についての条件があるときは y=m(x-p)2 +qの形に する。 放物線が点 (1,1) を通るから 1=1+2a+b すなわち b=-2a よって, 放物線の方程式は y=x2+2ax-2a=(x+a)-a2a と変形できるから,頂点は点(-a, -α-2a) 頂点が, 直線 y=-x-4上にあるから -a2-2a=-(-a)-4 参考 よって a2+3a-4=0 ゆえに (a+4)(a-1)=0 したがって α=-4,1 このとき 6=-2a から b=8,-2 以上から a=-4,b=8 または a=1,b=-2 答 与えられた条件から2次関数を決定するときは,次のように選べばよい。 [1] 頂点や軸, 最大値・最小値→y=a(x-p)2+q [2] グラフが通る3点 →y=ax2+bx+c 第3章 2次関数 B 221 放物線y=-2x²+x-2 を平行移動した曲線で,次の条件を満たす放物線の 方程式をそれぞれ求めよ。 *(1)2点 (0,1), ( 1, -4) を通る。 (2)x軸に接し, 点 (1, -8) を通る。 仕組み?? □ 2222 つの放物線y=x-2ax+a°+1, y=1/2x+2x+2+b の頂点が一致するよ うに,定数α, bの値を定めよ。 □ *223 放物線y=-x+4ax+b が点 (0,1)を通り,その頂点が直線 y=-2x+9 上にあるように,定数 α, bの値を定めよ。 *224 放物線y=x-3x+4 を平行移動した曲線で,点 (2,4)を通り、頂点が直 線 y=2x+1 上にある放物線の方程式を求めよ。

三角比の拡張の概念がどうしても理解できません。 三角比→直角三角形の辺の比、 と思って進んできたのに鈍角になったら直角三角形はつくれないし、問題を解いていても私は一体何の値を求めているのかよくわからなくなります、、。

・数学 微積分法 ヒフヘ の部分です 3枚目の左下の指さしてるところがなんで1になるかわからないです、よろしくお願いします

第3問 必答問題) (配点 22) O ① ② a を実数とする。 3次関数 f(x)=r-ar²+(a²-6).r は、f'(1) = 0 を満たしているとする。 f'(x)= ア であるから a= ウ I である。 ここで ar+a²-6 f(x)=3t=2ax+α:6 (1)=3-20+α÷6:0 a220-3:0 (Q-3)(a+1)=0 f(x)=3x6x+3. ③ f(x)=x3x3 a= のとき, f(x)はx=1で (1)=1-23=1 a=- ・中のとき のとき,f(x)はx=1で -3 f(x)=xx5x (1)=1+1-5=-3 オ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) f(x)=3x²+2x-5 ⑩ 極大値をとる ① 極小値をとる ② 極値をとらない x= ケ サ N (1) a= とする。 * f(x)=xの解は, 小さいものから順に f(x)=x3-3×2+3=x 33x²+2x=0 {')-7767+2= 8-12+4 8-12+6 32-6 1-343 x=3229-6 63 =(x+) (+) また. a= | のときのu=f(x)のグラフの概形は ¥2 x=1,-3 5 であるから, 曲線y = f(x) と直線y=xで囲まれる二つの図形の面積の和を S とすると 社 -2x 3 セ エ のときのy=f(x)のグラフの概形は グである。 キ S= dx+ ス dr 1733×2× 23-72 ソ ク については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 し、同じものを繰り返し選んでもよい。 ① 2 である。 -2x72x -2x2+2x ―x3x3x²-2xx(x-2) -12- 数学Ⅱ 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) シ ス |の解答群 ⑩ f(x) +π f(x)-x 2x dx = x-x+3x2-3x x-f(x) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) 16 222 de 1,24** 2x dx #2 + x² + = (-27) + ((*) + (++)