不定方程式で、どうして①➖②をするのか理解できません。教えてください！

138 不定方程式 ax + by = cの整数解をすべて求めてみよう。 不定方程式の整数解 [1] 例題 6 次の不定方程式の整数解をすべて求めよ。 5x-9y=2 考え方 まず, 5x-9y=2の整数解を1つ求める。 解 不定方程式 5x-9y=2の整数解を1つ求めると 5x = 9y+2の右辺 9y+2が x = 4, y = 2 5の倍数となるようなyを求める これを①の左辺に代入すると 5×4-9×2= 2 ......② 10 5xx -9xy =2 ① ② より -)5x4-9x2 =2 5(x-4)-9(y-2)=0 5(x-4)-9(y-2)=0 すなわち 5(x-4)=9(y-2) ......③ 5と9は互いに素であるから, x-4は9の倍数であり, 整数を用いてx-49k と表される。 15 ここで,x-4=9k を③に代入すると 5×9k=9(y-2) より y=5k+25k=y-2 よって、 ①のすべての整数解は x=9k+4,y=5k+2 (kは整数) 注意 例題6において,5×(-5)-9×(-3) = 2 であるから, x=-5,y= -3 も①の整数解の1つである。 このとき, 例題6と同様にして, ① のすべての整数 解を求めると x=9k-5,y=5k-3 (kは整数) この式のkk+1に置きかえると, 例題6の結果の整数解と一致する。 練習 次の不定方程式の整数解をすべて求めよ。 24 (1) 9x-4y=1 (2)5x+3y=1 (3) 17x-9y=4 (4)5x + 14y = 3 2

写真にわからないこと書き込んでるんで読んでくれたら幸いです。集合についての感覚的な話です

文読解 (AAHOME)-As -- -+s. より 講座 五 BFDIHの面積) (△ABCの面積)(ACDFの面積)+(△AHIの面積) 新 -s-(+) よって、五角形BFDIの面積は△ABCの面積の 53 | 120 倍 である。 第4問 場合の数と確率 以下では、集合に属する要素の個数をn(X)です。 東向きに1マス進むこと、北向きに1マス進むことをそれぞれ 記号 で表すことにすると、地点Aから地点Bへ行く最短 経路は6個のと4個のの順列で表される。 同じものを含む よって、地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をひと すると, のものがありがm.. m... である とき、これらのものを並べてで きるのは (201210 (通り)、 の部分集合のうち、 (++) 道路を通る最短経路の集合をS. 道路を通る最短経路の集合をT とする. 道路を通るものは, ACは、 A→C→D→B に2マス。マス。 と移動する経路であるから, CDは, n(S)-1-313 東に1マス。 DBは、 60 (通り) に3マス。 3マス。 また、道路を通るものは, AEは、 A→E→F→B 東に5マス, 北に2マス。 と移動する経路であるから, EFは, 北に1マス。 n(T)-11-21 FBは、 42(通り)。 東に1マス、北にマス <-14- MN Copyright O Kasijsku stimal tutis さらに、道路のどちらもるものは A→C→D→E→F→B と移動する経路であるから。 (SOT)・1・1-21 18 (通り)。 DEは。 マス。 これより、道路の少なくとも一方を通るものは、 n(SUT)-n(S)+n(T)-n(ST) の部分 <-60+42-18 84 (通り)。 (2)道路のどちらもないものは (ST)-(SUT) -n(U)-n(SUT) -210-84 12通り。 モルガンの (3)んだ路が道を通り、かつ路を通らないものであるsn 確率は。 P(SNT) SOT) (S)-n(ST) -60-18 210 5 (4)(i) 地点 B へ行くのに 11分かかるものは、 道路を通り, かつまらない経路 (イ) 道路を通らず,かつ道路を通る経路 のどちらかである。 を選ぶ率は、 ①である。 P(SNT)-(507) n(U) n(T)-(507) 42-18 210 D 全統記 集合は次の親掛け部分、 問題 した場合や、解 90° Copyrights Ed Ition × 40°-(90°. D=BL A Cos &= 2 数学Ⅰ 数学A 60 -18 第4問 (配点 20) 数学Ⅰ 数学A (2) 太郎さんと花子さんは, 道路 s, tのどちらも通らないような最短経路の数につい 地点Aから出発し, 分岐点では東向きまたは北向きに進んで地点Bへ行く最短経 路を考える。 図1のような格子状の道路と六つの地点 A, B, C, D, E, F がある。 地点Cと地 点Dを結ぶ道路をs, 地点Eと地点Fを結ぶ道路を1とする。 て考えている。 2 36 太郎図1を使って地道に数えるのは大変そうだなあ。 76 花子 図2を利用して考えてみようよ。 |F E S C ID 図1 B 北 2100 (1)/ 地点Aから地点 B行く最短経路はアイウ通りであり,このうち である。 道路を通るものは通り 道路s, tのどちらも通るものはカキ通り (4 道路s, tの少なくとも一方を通るものはクケ通り 東 地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をU, 道路を通る最短 経路の集合をS, 道路を通る最短経路の集合をTとすれば, s, tのど こちらも通らない最短経路の集合はSOT と表せるよ。 S, T はそれぞれ Uに関するS, Tの補集合だよ。 太郎: 集合 X に属する要素の個数をn (X)で表すことにすれば, 求める最短 経路の数は n (SnT)だね。 花子:ド・モルガンの法則によって SnTSUT だから, n (SUT) を求 めればいいことになるね。 U 図2 (数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。) 地点Aから地点Bへ行く最短経路のうち, 道路 s, tのどちらも通らないものは コサシ通りである。 <-27- (数学Ⅰ. 数学A第4問は次ページに続く。)

203番の解説の最初の3行で何を言っているのかが全くわかりません。ぜひ教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

デニアをCとする。 円Cの外側の点(a, b)から円Cに引いの接 A. B とするとき、直線ABの方程式は ax+bym とを示せ ただし, >0 とする。 202 つの4x-6y+90 ① x+y-r=0 2点で交わるように, 定数のとり得る値の範囲を定めよ。 ただし とする。 203 204x-y-2=0, x+y-30の交点を通る直線のうち、次 たす直線の方程式を求めよ。 □ 1 原点を通る C (2)* 点 (2,-1) を通る d, ずい (+2)x-(2k-3)y+3k-8-0 it, le 第2章 図形と方程式 数学Ⅱ 95 23. (1) (2)において, 求める直線の方程式は 4x-y-2=0 では | ないから、を定数として、(x-y-2)+(x+y-3-0-D とおける 805 (1) 直線 ①が原点を通るから, -2k-3=0, 3 k=- 2 これを①に代入して整理すると. 求める方程式は、 2xy= 0 | (2-1)を通るから, {4・2-(-1)-2}+(2-1-3)=0 7k-2=0, k=- 2 7 これを① に代入して整理すると、求める方程式は、 x+y-5=0 方程式① は、 直線 4x-y-20 を表すことができない。 (1) (2)において、求める直線の方程式はx+y-3=0 で はないから、 (4x-y-2)+k(x+y-3)=0とおいてもよい。 2直線の交点を通る直線の方程式は,一般にk, l を用いて, (4x-y-2)+f(x+y-3)=0 と表すことができる。 HOUTO 4x-

98(1)解説がよくわからないので教えていただきたいです💧

解答 D=(a-8)2-4・a・1=α-20a+=(d D0 すなわち a < 0, 0<a<4, 16< のとき異なる2つの実数 D=0 すなわち a=4,16のとき重解 実数解 D<0 すなわち 4<a<16のとき異る2つの a=0 のとき, 方程式は8x+1=0となり1つの B 数解をもつ。 解をもつ。 答 *98 αは定数とする。 次の方程式の解の種類を判別せよ。 (1)x2-2(a+1)x+2a²+3=0 (2) ax2+6x+α-8=0 ✓*99 方程式 (k-1)x2+2(k+1)x+2=0が重解をもつように, 定数k その重解を求めよ。 ✓ 100 2 つの2次方程式 x2+2ax+a+2=0, x2+(a-1)x+α2=0が次 たすとき,定数αの値の範囲を求めよ。 *(1) ともに虚数解をもつ。 (2)どちらか一方だけが虚数解をもつ。

カッコ2について質問です。解答の、「変形するとa+b+~」について、なぜこのような変形をしているのですか？回答お願いします。

b C a ③18 (1) 0 以上の実数a, b, c がa+b≧c を満たすとき, 1+α+ 立つことを示せ。また,等号が成り立つための条件を求めよ。 C -+1+6 M 1fcが成り (2)0 以上の実数a, b, c が a b + 1+α 1+6 1fc を満たすとき,a+b≧cは成り 立つか。 成り立つならば証明し, 成り立たないならば反例をあげよ。 [類 東北学院大] →27

６７番と７１番の比較です、なぜ67のAの表し方はは座標を置いているだけなのに７１番での表し方はX−1としているのでしょうか、67は原点があるからというのはわかるのですが、問題文に原点Oがあるともいってません、どうして67のときだけ原点がある程で計算するのかを教えてください🙇

A 67 次の点Aを通り,を方向ベクトルとする直線を媒介変数表示せよ。 (1)*A(1, 2), u= (3,4) (2) A(2, 0), u = (4,-3) 教 p.37 問 まとめ 6 (3) A(1, -4), u = (0, 2) (4)* A(-1, 3), u = (-5, 0) 68* △OAB に対して, OP = sOA+tOB とお 2 く。 実数s, tが s ≧ 0, t≧0,s+t= 3 を満たしながら変化するとき, 点Pの存在する 範囲を求めよ。 □ 69 △OAB に対して, OP = sOA+tOB とお く。 実数 s, tがs ≧ 0,t ≧ 0, stt≦ 3 2 を B 満たしながら変化するとき, 点Pの存在する範 囲を求めよ。 教 p.38 まとめ 6 教 教 DBA A AM □ 700 を原点とする座標平面上に2点A(1,0),B(0, 1) がある。 点Pが OP = xOA+yOB で表され, 実数x, y が x ≧ 0, y ≧0,x+y≦3 を 満たしながら変化するとき,点Pの存在する範囲を図示せよ。 71 次の点Aを通り, ベクトルに垂直な直線の方程式を求めよ。 p. (1) A(1, 2), n = (4, 3) (3) A(3, -1), n= (0, 4) (2)*A(-1, 3), n=(-2,5) (4)*A(-3,-2), n= (1,0) □ 72* 直線 x+2y+3=0 の法線ベクトルで,大きさが1であるものを求 めよ。 BAOA ST 73 次の2直線のなす角を求めよ。 ただし, 0°≦0≦ 90°とする。 (1)* x+7y-2=0, 3x-4y-6=0 (2)x-y-1=0, (√3+1)x+(√3-1)y-1=0 (3)* √3x+3y-1=0, √3x-y+1=0

この商をbx＋cと置いたのは何故なのでしょうか、 有識者の方いましたら解説お願いいたします🙇‍♀️💦

例題 9 by besto xについての多項式 2x3+ax2-3x-2をx+3x-5で割った余りが4x+3になるように、 の値を定めよ。 また,そのときの商を求めよ。 2x+ax²-3-2 x+3x-5 ~??? 商は1次式になるから、商をbxtcとおくと 2x+ax²-37-2222+3x-5Xboct()+4+3 この等式は水についての恒等式である。 右辺を北について整理すると 2x+ax²-3xc-2 =bx²+(3b+c)+(-5b+3c+4)x-5c3 海辺の同じ次数の項の係数を比較して 2=ba=3btc -3=-5b+3c+4 -2 = -5C73

（4）がわかりません。2回とも違うやり方で解いてみたのですが、答え（画像3枚目）と一致しません。それぞれどこからどう間違えているのかを教えてください。

3 はじめに Aが赤玉を1個. Bが白玉を1個 Cが青玉を1個持っている。 表裏の出る確率がそれぞれの硬貨を投げ 表が出ればAとBの玉を交換し、裏が出ればBとCの玉を交換する。 という操作を考える。この操作を回 (= 1, 2, 3. くり返した後にA, B, C 赤玉を持っている確率をそれぞれ とおく。 (1) ar by y z by c」 を求めよ。 12abca da catt. (3)が奇数ならば, b. >が成り立ちが偶数ならばa, b, cx が成り立つことを示せ。 (4) 6. を求めよ。 3 (解答欄 1枚目) A (赤) B (青) (1)ai操作を1回した後にAが赤玉を もっている確率 001 (2) 赤玉をもっている人を考える。 n@e A nt1回目 au ABC B bul Chel Cutl=2/26m+/2/cm③ an これが起こるのは、BとCが玉を交換 するときであるから、 a₁ = 2 =1/2 bu B Cu C 操作を1回行った後にBが赤玉をもって いるためには、AとBが交換すれば よいから、 ± anti=1/2an+/bm ① but = 1/ant/cu ② 操作を1回行った後にCが赤玉を もっていることは起こり得ないから、 C₁ =0 (3)(ⅰ) n=1のとき ここで、AとBが玉を交換する事象をX BとCが玉を交換する事象をYとすると、 操作を2回行った後にAが赤玉を もっているためには XXまたは→Yが起こればよいので 02=(1/+112=1/2 H 操作を2回行った後にBが赤玉を もっているためには、 Y→Xが起こればよいから、 b2=1/1/1/2=1/ H 操作を2回行った後にCが赤玉を もっているためには、 XYが起こればよいから、 C2=1/2/1/2=1/ a₁ = b₁ = ½ C₁ = 0 より、n=1(奇数)のとき a,b,c,が成り立つ。 (ii) n=2のとき a2=1/21b2=C2=1/ より、n=2(偶数)のとき、 az> b2=C2が成り立つ。 (iii) n=2kgとき azk>bzk=Czk4 が成り立つとすると、 n=2kt1のとき、①~③より A24+1 == Ask + ½ bak...' bakt1= 1/art/2C2・・・②' 単元ジャンル演習 解答用紙 1/2ページ C24t=1/2b2k+1/Czk・・・③' 名古屋大学全学部 2010年度 数学1 第3問 旧帝大文系数学対策演習場 東進ハイスクール 東進衛星予備校 2/2 3(解答欄2枚目) ①②より ab2=1/2624-12/2 = 0 (4) よって、azkt1=b2k+1 ②に代入して、 THE bm1-1/2 (Cat() +12cm =Cut(m/ bute = G - Cu = bui- (2) Cuts = bute" ③に代入して、 Pentel Ain 軽く消 - Aker-Cake - Cak bur-(+) but ½ (ber (1)~) = = 1 (024 - (24) 70\ よって、ask>C2kti in=2k+1のとき (4) a2kt1=b2kt>C2k+1は成立する。 (iv) n=2ℓ-1のとき a22-1=b2e-1>C20-1⑤が 成り立つと仮定すると、 h=2ℓのとき ①~③より >= 2+ + 2 " bal = = a++ / Call ---" C2=1/2bay+/Coat ③〃 ①'@'aze-box=2/12(624-1-Czen) 20 よって、azbze -③"box-Cz=2/12 (ab1-628-) =0 (:⑤) よって、 b2x=C2 n=2ℓのとき aze>bal=Czは成立する。 (-) (ⅰ)~(iv)より、すべての自然数nにおいて、 nが奇数のときan=buCuが成り立ち、 へが偶数のときan>bm=cuが成り立つ (4) ①-③ より (証明終) anti-Cut=1/2(am-cu) 数列{an-c}は初項ar-c1/2、公比1/2の等比 数列だから、an-Ch=(1/2)man=Cut (63) bmtz-1/26mt1-1/26m=0 bmz+/bm=bmit/bu =bn-1/2bm b₂-b₁ = 0 よって、bait/bm=0 bnti=-1/2bu 数列{bo}は初項bi-/、公比-1/2 の等比数列であるから、 bm=1/2(-1/2)-1 + 単元ジャンル演習 解答用紙 2/2ページ 得点

数学、logの問題です。 マーカー部分が何故こうなるのか教えてください。

307 x=10g2v/3+2√2 より 2x=√3+2√/2=√2+1 ←x=logzu2x=u ←√3+2√/2=√(2+1)+2√2×1 和 積 よって2=2+1 (√2+1)(√2-1) 1 √2-1 = =√2+√1 =√2-1 だから 0.1 2*+2*= (√2+1)+(√2-1)=2√2 4*+4=(2x)+(2-x)2 =(√2+1)+(√2-1)=6 別解 4+4 の計算 (2*)^2+(2-*)2=(2+2-x)2-222-1 a²+b²=(a+b)²-2ab =(2√2)2-26 今 ←2x.2=2°=1

（1）で、gの方向ベクトルと媒介変数を使って解いてみたのですが答えが合いません。どこが間違っているのか教えてください。